【題目】蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對(duì)數(shù)表,這一發(fā)明為當(dāng)時(shí)的天文學(xué)家處理“大數(shù)運(yùn)算”做出了巨大貢獻(xiàn)法國(guó)著名數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家拉普拉斯曾說(shuō)過(guò):“對(duì)數(shù)倍增了天文學(xué)家的壽命”比如在下面的部分對(duì)數(shù)表中,16,256對(duì)應(yīng)的冪指數(shù)分別為4,8,冪指數(shù)和為12,而12對(duì)應(yīng)的冪4096,因此根據(jù)此表,推算( )

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

4

8

16

32

64

128

256

512

1024

x

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

2048

4096

8192

16384

32768

65536

131072

262144

524288

1048576

x

21

22

23

24

25

2097152

4194304

8388608

16777216

33554432

A. 524288 B. 8388608 C. 16777216 D. 33554432

【答案】B

【解析】

先通過(guò)閱讀,理解題意后再進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理即可得解.

由上表可知:,,

即512,16384對(duì)應(yīng)的冪指數(shù)分別為9,14,冪指數(shù)和為23,而23對(duì)應(yīng)的冪為8388608,因此

故選:B

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【題目】為了得到函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象,可以將函數(shù)y= cos3x的圖象(
A.向右平移 個(gè)單位
B.向左平移 個(gè)單位
C.向右平移 個(gè)單位
D.向左平移 個(gè)單位

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【題目】已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù),設(shè)集合M={0,1,2,…,q﹣1},集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn1 , xi∈M,i=1,2,…n}.
(1)當(dāng)q=2,n=3時(shí),用列舉法表示集合A;
(2)設(shè)s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn1 , t=b1+b2q+…+bnqn1 , 其中ai , bi∈M,i=1,2,…,n.證明:若an<bn , 則s<t.

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【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點(diǎn)O為線(xiàn)段BD的中點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P在線(xiàn)段CC1上,直線(xiàn)OP與平面A1BD所成的角為α,則sinα的取值范圍是(

A.[ ,1]
B.[ ,1]
C.[ ]
D.[ ,1]

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【題目】以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合,B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)φ(x)組成的集合:對(duì)于函數(shù)φ(x),存在一個(gè)正數(shù)M,使得函數(shù)φ(x)的值域包含于區(qū)間[﹣M,M].例如,當(dāng)φ1(x)=x3 , φ2(x)=sinx時(shí),φ1(x)∈A,φ2(x)∈B.現(xiàn)有如下命題:
①設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,則“f(x)∈A”的充要條件是“b∈R,a∈D,f(a)=b”;
②函數(shù)f(x)∈B的充要條件是f(x)有最大值和最小值;
③若函數(shù)f(x),g(x)的定義域相同,且f(x)∈A,g(x)∈B,則f(x)+g(x)B.
④若函數(shù)f(x)=aln(x+2)+ (x>﹣2,a∈R)有最大值,則f(x)∈B.
其中的真命題有 . (寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))

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A. 先增大后減小,先減小后增大

B. 先增大后減小,先增大后減小

C. 先減小后增大,先增大后減小

D. 先減小后增大,先減小后增大

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【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0)的焦距為4,其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn),T為直線(xiàn)x=﹣3上任意一點(diǎn),過(guò)F作TF的垂線(xiàn)交橢圓C于點(diǎn)P,Q.
①證明:OT平分線(xiàn)段PQ(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn));
②當(dāng) 最小時(shí),求點(diǎn)T的坐標(biāo).

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)討論函數(shù)的單調(diào)性;

)若對(duì)于任意的,都存在,使得不等式成立,求的取值范圍。

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殘差可用來(lái)判斷模型擬合的效果;

設(shè)有一個(gè)回歸方程,變量x增加一個(gè)單位時(shí),y平均增加5個(gè)單位;

線(xiàn)性回歸直線(xiàn):必過(guò)點(diǎn);

在一個(gè)列聯(lián)表中,由計(jì)算得,則有的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系其中);

其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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