已知函數(shù)
(1)若曲線在x=l和x=3處的切線互相平行,求a的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),若對任意,均存在,使得,求實數(shù)a的取值范圍.

(1)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為. (2).

解析試題分析:(1)首先依題意求得,確定函數(shù)的解析式,
進(jìn)一步求導(dǎo)數(shù):,求駐點,分區(qū)間討論導(dǎo)數(shù)值的正負(fù),確定得到單調(diào)區(qū)間.
(2)將問題加以轉(zhuǎn)化:若要命題成立,只須當(dāng)時,.
可知, 當(dāng),
所以只須.
問題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成確定的最大值,注意到,
時,時,時,時,分別討論.
試題解析:(1),
  3分
所以:單調(diào)遞增區(qū)間為,,
單調(diào)遞減區(qū)間為.       6分
(2)若要命題成立,只須當(dāng)時,.
可知, 當(dāng),
所以只須.     8分
來說,
①當(dāng)時,
當(dāng)時,顯然,滿足題意,
當(dāng)時,令
,所以遞減,所以,滿足題意,
所以滿足題意;     10分
②當(dāng)時,上單調(diào)遞增,
所以 ,  12分
綜上所述,.     13分
考點:導(dǎo)數(shù)的幾何意義,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求的最小值;
(2)設(shè),
(。┳C明:當(dāng)時,的圖象與的圖象有唯一的公共點;
(ⅱ)若當(dāng)時,的圖象恒在的圖象的上方,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

甲、乙兩地相距1000,貨車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過80,已知貨車每小時的運輸成本(單位:元)由可變成本和固定成本組成,可變成本是速度平方的倍,固定成本為a元.
(1)將全程運輸成本y(元)表示為速度v()的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域;
(2)為了使全程運輸成本最小,貨車應(yīng)以多大的速度行駛?

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已知函數(shù),.
(1)求的極值點;
(2)對任意的,記上的最小值為,求的最小值.

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設(shè)函數(shù)時取得極值.
(1)求a、b的值;(2)若對于任意的,都有成立,求c的取值范圍.

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已知關(guān)于的函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)若函數(shù)沒有零點,求實數(shù)取值范圍.

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已知函數(shù)
(I)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若在(1,+)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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(本小題13分)己知函數(shù)。
(1)試探究函數(shù)的零點個數(shù);
(2)若的圖象與軸交于兩點,中點為,設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為, 求證:

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已知函數(shù)上是增函數(shù),上是減函數(shù).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若時,恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù)b,使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數(shù)根,若存在,求出b的范圍,若不存在說明理由.

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