已知函數(shù).若過(guò)點(diǎn)可作曲線的切線有三條,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)二次函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn),,
的導(dǎo)函數(shù)為,且,
(1)求函數(shù),的解析式;
(2)求的極小值;
(3)是否存在實(shí)常數(shù)和,使得和若存在,求出和的值;若不存在,說(shuō)明理由。
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(1)當(dāng)時(shí),在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)f(x)和函數(shù)在公共定義域上具有相同的單調(diào)區(qū)間?若存在,求出的值,若不存在,說(shuō)明理由。
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(本題12分)
已知二次函數(shù) (,c為常數(shù)且1《c《4)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示:
(1).求的值;
(2)記,求在上的最大值。
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(本題14分)已知函數(shù)f (x) = ax3 +x2 -ax,其中a,x∈R.
(Ⅰ)若函數(shù)f (x)在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),試求a的取值范圍;
(Ⅱ)直接寫出(不需給出運(yùn)算過(guò)程)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅲ)如果存在a∈(-∞,-1],使得函數(shù), x∈[-1, b](b > -1),在x = -1處取得最小值,試求b的最大值.
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(本小題滿分14分)已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),若存在使得成立,求的取值范圍.
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(12分)已知二次函數(shù)
為常數(shù));.若直線1、2與函數(shù)的圖象以及2,y軸與函數(shù)的圖象
所圍成的封閉圖形如陰影所示.
(1)求、b、c的值;
(2)求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S(t)的解析式;
(3)若問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m,使得的圖象與的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)?若存在,求出m的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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(本小題滿分13分) 已知函數(shù) .
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間其中a >0,上存在極值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)如果當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
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已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的極大值; (2)
(3)對(duì)于函數(shù)定義域上的任意實(shí)數(shù),若存在常數(shù),使得都成立,則稱直線為函數(shù)的分界線。設(shè),試探究函數(shù)是否存在“分界線”?若存在,請(qǐng)給予證明,并求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
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