【題目】某高校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院為了對2018年錄取的大一新生有針對性地進(jìn)行教學(xué).從大一新生中隨機抽取40名,對他們在2018年高考的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)40名新生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分布在內(nèi).當(dāng)時,其頻率.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)請在答題卡中畫出這40名新生高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖,并估計這40名新生的高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的平均數(shù);
(Ⅲ)從成績在100~120分的學(xué)生中,用分層抽樣的方法從中抽取5名學(xué)生,再從這5名學(xué)生中隨機選兩人甲、乙,記甲、乙的成績分別為,求概率.
【答案】(Ⅰ)a=0.04;(Ⅱ)見解析;(Ⅲ).
【解析】
(Ⅰ)分別取n的值,將n代入函數(shù)的解析式,得到關(guān)于a的方程,解出即可;
(Ⅱ)畫出頻率分布直方圖,求出平均數(shù)即可;
(Ⅲ)按分層抽樣的方法從成績在100~120分的學(xué)生中,抽取[100,110)內(nèi)2人,[110,120)內(nèi)3人,記[100,110)內(nèi)2人為A,B,[110,120)內(nèi)3人,為a,b,c,從而求出滿足條件的概率即可.
(Ⅰ)由題意知,n的取值為10,11,12,13,14.
把n的取值分別代入,
可得(0.5﹣10a)+(0.55﹣10a)+(0.6﹣10a)+(0.65﹣10a)+(0.7﹣10a)=1.
解得a=0.04.
(Ⅱ)頻率分布直方圖如圖:
這40名新生的高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為105×0.10+115×0.15+125×0.20+135×0.25+145×0.30=130.
(Ⅲ)這40名新生的高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在[100,110)的頻率為0.1,
分?jǐn)?shù)在[110,120)的頻率為0.15,
頻率比0.1:0.15=2:3.
按分層抽樣的方法從成績在100~120分的學(xué)生中,抽取[100,110)內(nèi)2人,[110,120)內(nèi)3人,記[100,110)內(nèi)2人為A,B,[110,120)內(nèi)3人,為a,b,c.
從5名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生的基本事件為AB,Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,ab,ac,bc,共10個,
甲、乙的成績分別為,滿足的有:Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,共6個.
所以.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名,各年級男、女生人數(shù)如下表:
初一年級 | 初二年級 | 初三年級 | |
女生 | 373 | x | y |
男生 | 377 | 370 | z |
已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名,抽到初二年級女生的概率是0.19.
求x的值;
現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,問應(yīng)在初三年級抽取多少名?
已知y245,z245,求初三年級中女生比男生多的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,且過點,其右焦點為.點是橢圓上異于長軸端點的任意一點,連接并延長交橢圓于點,線段的中點為,為坐標(biāo)原點,且直線與右準(zhǔn)線交于點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若,求點的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且過點.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)設(shè)不過原點的直線,與該橢圓交于兩點,直線的斜率分別為,滿足.
(i)當(dāng)變化時,是否為定值?若是,求出此定值,并證明你的結(jié)論;若不是,請說明理由;
(ii)求面積的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為, 的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線與的交點的軌跡的方程;
(2)若曲線上存在4個點到直線的距離相等,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,求證在上是單調(diào)遞減函數(shù);
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)討論函數(shù)的零點個數(shù).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com