【題目】已知橢圓的離心率為,且過點,其右焦點為.點是橢圓上異于長軸端點的任意一點,連接并延長交橢圓于點,線段的中點為,為坐標原點,且直線與右準線交于點

(1)求橢圓的標準方程;

(2)若,求點的坐標.

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)由離心率得出a、b、c的等量關系,再將點A的坐標代入橢圓方程,可求出ab、c的值,從而得出橢圓C的標準方程;(2)解法1:設點Px0,y0)(y0≠0),對PFx軸是否垂直進行分類討論,在兩種情況下求中點M的坐標,寫出直線OM的方程,并求出點N的坐標,結合條件MN=2OM以及點P的坐標橢圓C的方程可求出點P的坐標;解法2:對直線PQx軸是否垂直進行分類討論,在第一種情況PQx軸時,分別求出點M、N的坐標,并對條件MN=2OM進行驗證是否滿足題意;第二種情況就是直線PQ的斜率存在時,設直線PQ的方程為ykx﹣1)(k≠0),將直線PQ的方程與橢圓C的方程聯(lián)立,列出韋達定理,并求出線段PQ的中點M的坐標,由MN=2ON得出k的值,從而得出點P的坐標.

(1)由題意可知解得,

所以橢圓的標準方程為

(2)法1:設).

時,點坐標為點坐標為,,不符合題意;

時,直線的方程為,代入的方程,消去整理得

所以中點的橫坐標,因為,橢圓的右準線為,所以,從而,即 又因為,所以,解得,故點的坐標為

法2:當直線的斜率不存在時,點坐標為,點坐標為,,不符合題意;當直線的斜率存在時,設直線,聯(lián)立

,所以中點的橫坐標,因為,橢圓的右準線為,所以,從而,解之得時,,聯(lián)立

時,,聯(lián)立

故點的坐標為

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學生對某小區(qū)30位居民的飲食習慣進行了一次調查,并用如圖所示的莖葉圖表示他們的飲食指數(shù)(說明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的,飲食以肉類為主).

(1)根據(jù)莖葉圖,說明這30位居民中50歲以上的人的飲食習慣;

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表;

主食蔬菜

主食肉類

總計

50歲以下

50歲以上

總計

(3)能否有99%的把握認為居民的飲食習慣與年齡有關?

獨立性檢驗的臨界值表

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式:,其中

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2018年9月16日下午5時左右,今年第22號臺風“山竹”在廣東江門川島鎮(zhèn)附近正面登陸,給當?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢敭a損失,某記者調查了當?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺風造成的經濟損失,將收集的數(shù)據(jù)分成,,,五組,并作出如下頻率分布直方圖.

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖估計該小區(qū)居民由于臺風造成的經濟損失的眾數(shù)和平均值.

(Ⅱ)“一方有難,八方支援”,臺風后居委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款,記者調查的100戶居民捐款情況如下表格,在表格空白處填寫正確數(shù)字,并說明是否有99%以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關?

(Ⅲ)將上述調查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災居民中,采用隨機抽樣方法每次抽取1戶居民,抽取3次,記被抽取的3戶居民中自身經濟損失超過元的人數(shù)為,若每次抽取的結果是相互獨立的,求的分布列及期望.

參考公式:,其中

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示的幾何體是圓柱的一部分,它是由矩形及其內部邊所在直線為旋轉軸旋轉得到的,點是弧上的一點,點是弧的中點.

1)求證:平面平面;

(2)當時,求二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且

(1)判斷函數(shù)的奇偶性;

(2) 判斷函數(shù)(1,+)上的單調性,并用定義證明你的結論;

(3),求實數(shù)a的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲廠根據(jù)以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統(tǒng)計規(guī)律:每生產產品(百臺),其總成本為(萬元),其中固定成本為2.8萬元,并且每生產1百臺的生產成本為1萬元(總成本=固定成本+生產成本),銷售收入(萬元)滿足,假定該產品產銷平衡(即生產的產品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律,完成下列問題:

1)寫出利潤函數(shù)的解析式(利潤=銷售收入-總成本);

2)甲廠生產多少臺產品時,可使盈利最多?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點為,直線與拋物線交于兩點.

(Ⅰ)若直線過焦點,且與圓交于(其中軸同側),求證: 是定值;

(Ⅱ)設拋物線點的切線交于點,試問: 軸上是否存在點,使得為菱形?若存在,請說明理由并求此時直線的斜率和點的坐標.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某高校數(shù)學與統(tǒng)計學院為了對2018年錄取的大一新生有針對性地進行教學.從大一新生中隨機抽取40名,對他們在2018年高考的數(shù)學成績進行調查,統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)40名新生的數(shù)學分數(shù)分布在內.當時,其頻率.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)請在答題卡中畫出這40名新生高考數(shù)學分數(shù)的頻率分布直方圖,并估計這40名新生的高考數(shù)學分數(shù)的平均數(shù);

(Ⅲ)從成績在100~120分的學生中,用分層抽樣的方法從中抽取5名學生,再從這5名學生中隨機選兩人甲、乙,記甲、乙的成績分別為,求概率

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)當 取得極值,的值

(Ⅱ)當函數(shù)有兩個極值點,總有 成立,的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案