【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為, 的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線與的交點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)若曲線上存在4個(gè)點(diǎn)到直線的距離相等,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)利用化為直角坐標(biāo)方程,在進(jìn)行消參,即可得直線與的交點(diǎn)的軌跡的方程;(2)由(1)可得曲線表示圓心在,半徑為的圓,可得點(diǎn)到直線的距離,再根據(jù)曲線上存在4個(gè)點(diǎn)到直線的距離相等,即可得實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1)的直角坐標(biāo)方程為,可化為 ,
的直角坐標(biāo)方程為,可化為 ,
從而有,整理得,
當(dāng)或時(shí),也滿足上式,
故直線與的交點(diǎn)的軌跡的方程為.
(2)由(1)知,曲線表示圓心在,半徑為的圓,
點(diǎn)到直線的距離為,
∵曲線上存在4個(gè)點(diǎn)到直線的距離相等,
∴,解得,
∴實(shí)數(shù)的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年9月16日下午5時(shí)左右,今年第22號(hào)臺(tái)風(fēng)“山竹”在廣東江門川島鎮(zhèn)附近正面登陸,給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢?cái)產(chǎn)損失,某記者調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失,將收集的數(shù)據(jù)分成,,,,五組,并作出如下頻率分布直方圖.
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該小區(qū)居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失的眾數(shù)和平均值.
(Ⅱ)“一方有難,八方支援”,臺(tái)風(fēng)后居委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,記者調(diào)查的100戶居民捐款情況如下表格,在表格空白處填寫正確數(shù)字,并說(shuō)明是否有99%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)?
(Ⅲ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1戶居民,抽取3次,記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)元的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列及期望.
參考公式:,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,直線與拋物線交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)若直線過(guò)焦點(diǎn),且與圓交于(其中在軸同側(cè)),求證: 是定值;
(Ⅱ)設(shè)拋物線在和點(diǎn)的切線交于點(diǎn),試問(wèn): 軸上是否存在點(diǎn),使得為菱形?若存在,請(qǐng)說(shuō)明理由并求此時(shí)直線的斜率和點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院為了對(duì)2018年錄取的大一新生有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué).從大一新生中隨機(jī)抽取40名,對(duì)他們?cè)?018年高考的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)40名新生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分布在內(nèi).當(dāng)時(shí),其頻率.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中畫出這40名新生高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖,并估計(jì)這40名新生的高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的平均數(shù);
(Ⅲ)從成績(jī)?cè)?00~120分的學(xué)生中,用分層抽樣的方法從中抽取5名學(xué)生,再?gòu)倪@5名學(xué)生中隨機(jī)選兩人甲、乙,記甲、乙的成績(jī)分別為,求概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題:,命題:
(1)若是的充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=1- (a>0,a≠1)且f(0)=0.
(1)求a的值;
(2)若函數(shù)g(x)=(2x+1)·f(x)+k有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)>m·2x-2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】高三一班、二班各有6名學(xué)生去參加學(xué)校組織的高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔考試,成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示.
(1)若一班、二班6名學(xué)生的平均分相同,求值;
(2)若將競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>、、內(nèi)的學(xué)生在學(xué)校推優(yōu)時(shí),分別賦分、2分、3分,現(xiàn)在從一班的6名參賽學(xué)生中選兩名,求推優(yōu)時(shí),這兩名學(xué)生賦分的和為4分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí), 取得極值,求的值;
(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且時(shí),總有 成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是,,直線,相交于點(diǎn),且它們的斜率之積為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線交動(dòng)點(diǎn)的軌跡于、兩點(diǎn), 且為線段,的中點(diǎn),求直線的方程.
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