【題目】已知數(shù)列滿足 .

（1）證明： 是等比數(shù)列；

（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）由數(shù)列，求出通項(xiàng)公式和的關(guān)系，由此判斷是否為等比數(shù)列；（2）由（1）可知數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入可知的通項(xiàng)公式，通過裂項(xiàng)相消法算出的前項(xiàng)和。

試題解析：（1）由得：

∵ ，

∴，從而由得 ，

∴是以為首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列．

（2）由（1）得

∴，即 ，

∴ ．

點(diǎn)晴：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，其中為橢圓的離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線橢圓于另一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且．若，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且．

(1)判斷函數(shù)的奇偶性；

(2) 判斷函數(shù)在(1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；

(3)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線交于兩點(diǎn)．

（Ⅰ）若直線過焦點(diǎn)，且與圓交于（其中在軸同側(cè)），求證： 是定值；

（Ⅱ）設(shè)拋物線在和點(diǎn)的切線交于點(diǎn)，試問： 軸上是否存在點(diǎn)，使得為菱形？若存在，請(qǐng)說明理由并求此時(shí)直線的斜率和點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次體能測(cè)試中，某研究院對(duì)該地區(qū)甲、乙兩學(xué)校做抽樣調(diào)查，所得學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/span>

（1）將甲、乙兩學(xué)校學(xué)生的成績(jī)整理在所給的莖葉圖中，并分別計(jì)算其平均數(shù)；

（2）若在乙學(xué)校被抽取的10名學(xué)生中任選3人檢測(cè)肺活量，求被抽到的3人中，至少2人成績(jī)超過80分的概率；

（3）以甲學(xué)校的體能測(cè)試情況估計(jì)該地區(qū)所有學(xué)生的體能情況，則若從該地區(qū)隨機(jī)抽取4名學(xué)生，記測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>80分以上（含80分）的人數(shù)為，求的分布列及期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院為了對(duì)2018年錄取的大一新生有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué).從大一新生中隨機(jī)抽取40名，對(duì)他們?cè)?018年高考的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)40名新生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分布在內(nèi).當(dāng)時(shí)，其頻率.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中畫出這40名新生高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，并估計(jì)這40名新生的高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；

（Ⅲ）從成績(jī)?cè)?00～120分的學(xué)生中，用分層抽樣的方法從中抽取5名學(xué)生，再?gòu)倪@5名學(xué)生中隨機(jī)選兩人甲、乙，記甲、乙的成績(jī)分別為，求概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：，命題：

（1）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高三一班、二班各有6名學(xué)生去參加學(xué)校組織的高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔考試，成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示.

（1）若一班、二班6名學(xué)生的平均分相同，求值；

（2）若將競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>、、內(nèi)的學(xué)生在學(xué)校推優(yōu)時(shí)，分別賦分、2分、3分，現(xiàn)在從一班的6名參賽學(xué)生中選兩名，求推優(yōu)時(shí)，這兩名學(xué)生賦分的和為4分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義域?yàn)?/span>的函數(shù)滿足：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有 成立，且當(dāng)時(shí)，．

（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）證明在上為減函數(shù)；

（Ⅲ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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