【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，已知曲線： ， ： ， ： ，設(shè)與交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）若直線過(guò)點(diǎn)，且與曲線交于兩不同的點(diǎn)，求的最小值.

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)將曲線， 極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，再根據(jù)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)（2）根據(jù)將曲線極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，設(shè)直線參數(shù)方程代入，利用參數(shù)幾何意義得 ，再根據(jù)韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)得 ，最后根據(jù)三角函數(shù)有界性得最小值

試題解析：解：（I）由解得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為因此點(diǎn)的極坐標(biāo)為

（II）設(shè)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），代入曲線的直角坐標(biāo)方程并整理得設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為則

當(dāng)時(shí)，，有最小值

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b（e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k、b為常數(shù)）．若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是小時(shí)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣12x．
（1）求f′（1）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：①起步價(jià)3km（含3km）為10元；②超過(guò)3km以外的路程按2元/km收費(fèi)；③不足1km按1km計(jì)費(fèi)．
（1）試寫出收費(fèi)y元與x（km）（0＜x≤5）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若某人乘出租車花了24元錢，求此人乘車?yán)锍蘹km的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x|a≤x≤a+4}，B={x|x＞1 或x＜﹣6}．
（1）若A∩B=，求a的取值范圍；
（2）若A∪B=B，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線： ，焦點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線（不垂直軸）過(guò)點(diǎn)且與拋物線交于兩點(diǎn)，直線與的斜率之積為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若為線段的中點(diǎn)，射線交拋物線于點(diǎn)，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部都是整數(shù)，
（1）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，且|z﹣1|=|﹣1+i|，求復(fù)數(shù)z；
（2）若復(fù)數(shù)z滿足z+ 是實(shí)數(shù)，且1＜z+ ≤6，求復(fù)數(shù)z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解答
（1）用反證法證明：已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求證：a、b、c中至少有一個(gè)數(shù)不大于
（2）用分析法證明： + ＞2 + ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式在區(qū)間上恒成立,求的取值范圍,并證明：

.

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