【題目】解答
(1)用反證法證明:已知實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,求證:a、b、c中至少有一個數(shù)不大于
(2)用分析法證明: + >2 + .
【答案】
(1)證明:假設(shè)a、b、c都大于 ,則a+b+c>1,這與已知a+b+c=1矛盾.
故a、b、c中至少有一個不大于
(2)證明:要證 + >2 + ,
只要證 6+7+2 >8+5+4 ,
只要證 >2 ,
即證42>40.
而42>40 顯然成立,
故原不等式成立
【解析】(1)根據(jù)題意,通過反證法假設(shè)結(jié)論不成立,通過得出與已知a+b+c=1矛盾,可得結(jié)論;(2)尋找使不等式成立的充分條件,要是不等式成立,只要證 6+7+2 >8+5+4 ,即證 >2 ,
即證 42>40.
【考點精析】通過靈活運用反證法與放縮法,掌握常見不等式的放縮方法:①舍去或加上一些項②將分子或分母放大(縮小)即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1﹣x)其中(a>0且a≠1),設(shè)h(x)=f(x)﹣g(x).
(1)求函數(shù)h(x)的定義域,判斷h(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)若f(3)=2,求使h(x)<0成立的x的集合.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中,已知曲線: , : , : ,設(shè)與交于點.
(1)求點的極坐標;
(2)若直線過點,且與曲線交于兩不同的點,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)過點(1, ),離心率為 ,過橢圓右頂點A的兩條斜率乘積為﹣ 的直線分別交橢圓C于M,N兩點.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)直線MN是否過定點D?若過定點D,求出點D的坐標;若不過,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,其前項和為,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)有正整數(shù),使得成等差數(shù)列,求的值;
(3)設(shè),對于給定的,求三個數(shù)經(jīng)適當排序后能構(gòu)成等差數(shù)列的充要條件.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= + .
(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域;
(2)設(shè)F(x)= [f2(x)﹣2]+f(x)(a為實數(shù)),求F(x)在a<0時的最大值g(a);
(3)對(2)中g(shù)(a),若﹣m2+2tm+ ≤g(a)對a<0所有的實數(shù)a及t∈[﹣1,1]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知橢圓.
(1)若橢圓的離心率為,且點在橢圓上,①求橢圓的方程;
②設(shè)分別為橢圓的右頂點和上頂點,直線和與軸和軸相交于點,求直線的方程;
(2)設(shè) 過點的直線與橢圓交于兩點,且均在的右側(cè), ,求橢圓離心率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的有( )
①用反證法證明命題“a,b∈R,方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時,要作的假設(shè)是“方程至多有兩個實根”;
②用數(shù)學歸納法證明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1,在驗證n=1時,左邊的式子是1+2+22;
③用數(shù)學歸納法證明 + +…+ > (n∈N*)的過程中,由n=k推導到n=k+1時,左邊增加的項為 + ,沒有減少的項;
④演繹推理的結(jié)論一定正確;
⑤要證明“ ﹣ > ﹣ ”的最合理的方法是分析法.
A.①④
B.④
C.②③⑤
D.⑤
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列各小題中,P是q的充要條件的是(08年山東理改編)
1)p:m<﹣2或m>6;q:y=x2+mx+m+3有兩個不同的零點.
2)p: =1,q:y=f(x)是偶函數(shù).
3)p:cosα=cosβ,q:tanα=tanβ.
4)p:A∩B=A,q:CUBCUA.
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