【題目】已知函數(shù).
(1)試討論函數(shù)的單調性;
(2)若不等式在區(qū)間上恒成立,求的取值范圍,并證明:
.
【答案】(1)時,在上遞減,時,時遞減,時遞增;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)判斷單調性,定義域為,只要求得導數(shù),判斷的正負即可,此題需要按 和分類討論;(2)證明此不等式的關鍵是求的最大值,由導數(shù)的知識可得最大值為,即,當時,.這樣要證不等式的左邊每一項都有,相加即得結論.
試題解析:(1)由題可知,
定義域為,
所以,
若,恒成立,在單調遞減.
若,
,
當時,,單調遞減,
當時,,單調遞增.
(2)不等式在區(qū)間上恒成立
可轉化為:,令,
則問題可化為(其中),
由于,令得,
當時,,單調遞增,
當時,,單調遞減.
所以,因此, 即.
由,可知,
從而得到,對依次取值可得
,,,…,,
對上述不等式兩邊依次相加得到:
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中,已知曲線: , : , : ,設與交于點.
(1)求點的極坐標;
(2)若直線過點,且與曲線交于兩不同的點,求的最小值.
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【題目】已知橢圓.
(1)若橢圓的離心率為,且點在橢圓上,①求橢圓的方程;
②設分別為橢圓的右頂點和上頂點,直線和與軸和軸相交于點,求直線的方程;
(2)設 過點的直線與橢圓交于兩點,且均在的右側, ,求橢圓離心率的取值范圍.
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【題目】下列說法中,正確的有( )
①用反證法證明命題“a,b∈R,方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時,要作的假設是“方程至多有兩個實根”;
②用數(shù)學歸納法證明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1,在驗證n=1時,左邊的式子是1+2+22;
③用數(shù)學歸納法證明 + +…+ > (n∈N*)的過程中,由n=k推導到n=k+1時,左邊增加的項為 + ,沒有減少的項;
④演繹推理的結論一定正確;
⑤要證明“ ﹣ > ﹣ ”的最合理的方法是分析法.
A.①④
B.④
C.②③⑤
D.⑤
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【題目】某校從參加高三化學得分訓練的學生中隨機抽出60名學生,將其化學成績(均為整數(shù))分成六段、、…、后得到部分頻率分布直方圖(如圖).
觀察圖形中的信息,回答下列問題:
(1)求分數(shù)在內的頻率,并補全頻率分布直方圖;
(2)據(jù)此估計本次考試的平均分;
(3)若從60名學生中隨機抽取2人,抽到的學生成績在內記0分,在內記1分,在內記2分,用表示抽取結束后的總記分,求的分布列.
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【題目】甲、乙兩地相距12km.A車、B車先后從甲地出發(fā)勻速駛向乙地.A車從甲地到乙地需行駛15min;B車從甲地到乙地需行駛10min.若B車比A車晚出發(fā)2min:
(1)分別寫出A,B兩車所行路程關于A車行駛時間的函數(shù)關系式;
(2)A,B兩車何時在途中相遇?相遇時距甲地多遠?
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【題目】已知在雙曲線 中,F(xiàn)1 , F2分別是左右焦點,A1 , A2 , B1 , B2分別為雙曲線的實軸與虛軸端點,若以A1A2為直徑的圓總在菱形F1B1F2B2的內部,則此雙曲線 離心率的取值范圍是( )
A.
B.[ ,+∞)
C.
D.
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【題目】下列各小題中,P是q的充要條件的是(08年山東理改編)
1)p:m<﹣2或m>6;q:y=x2+mx+m+3有兩個不同的零點.
2)p: =1,q:y=f(x)是偶函數(shù).
3)p:cosα=cosβ,q:tanα=tanβ.
4)p:A∩B=A,q:CUBCUA.
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【題目】設f(x)= (a>0,b>0).
(1)當a=b=1時,證明:f(x)不是奇函數(shù);
(2)設f(x)是奇函數(shù),求a與b的值;
(3)在(2)的條件下,試證明函數(shù)f(x)的單調性,并解不等式f(1﹣m)+f(1+m2)<0.
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