已知半徑為5的圓的圓心C在x軸上，圓心C的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且圓C與直線4x+3y-33=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線ax-y-7=0與圓C相交于A，B兩點，且滿足CA⊥CB，求實數(shù)a的值．
考點：直線和圓的方程的應(yīng)用
專題：計算題,直線與圓
分析：（1）利用圓C與直線4x+3y-33=0相切，結(jié)合圓心C的橫坐標(biāo)是整數(shù)，求出圓心的坐標(biāo)，即可求圓C的方程；
（2）圓心C到直線ax-y-7=0為
5
2
2
，結(jié)合點到直線的距離公式，即可求實數(shù)a的值．
解答： 解：（1）設(shè)C（m，0），
∵圓C與直線4x+3y-33=0相切，∴
|4m-33|
5
=5，
∴m=
29
2
或m=2，
∵圓心C的橫坐標(biāo)是整數(shù)，∴m=2，
∴圓C的方程為（x-2）2+y2=25．
（2）∵CA⊥CB且CA=CB=5，∴圓心C到直線ax-y-7=0為
5
2
2
，
∴
|2a-7|
a2+1
=
5
2
2
，化簡得17a2+56a-73=0，
解得a=1或a=-
73
17
．
點評：本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，考查點到直線的距離公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t+1
y=2t
，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρsinθ+3=0．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點P是曲線C上的動點，求它到直線l的距離d的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=
x2-xy+y2
，b=p
xy
，c=x+y，若對任意的正實數(shù)x，y，都存在以a，b，c為三邊長的三角形，則實數(shù)p的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M（2，0），AB邊所在直線的方程為
x-3y-6=0，點T（-1，1）在AD邊所在直線上．
（1）求AD邊所在直線的方程；   
（2）求矩形ABCD外接圓的方程；
（3）過點N（-2，0）的直線l與矩形ABCD的外接圓相交于P，Q兩點，求
|
NP
|•|
NQ
|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值：
（1）sin163°sin223°+sin253°sin313°
（2）
tan330°•cos(-315°)•cos420°
cot(-600°)•sin1050°
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+2x2-ax．對于任意實數(shù)x恒有f′（x）≥2x2+2x-4
（Ⅰ）求實數(shù)a的最大值；
（Ⅱ）當(dāng)a最大時，函數(shù)F（x）=f（x）-x-k有三個零點，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=2sin（2x-
π
3
）
（1）求函數(shù)的對稱中心的坐標(biāo)，對稱軸方程；
（2）當(dāng)x∈[0，π]時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）在△ABC中，sinA=
5
13
，cosB=
3
5
，求cosC的值．
（2）已知cos（
π
4
+x）=
3
5
，
17
12
π＜x＜
7
4
π，求
sin2x+2sin2x
1-tanx
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式組
2x-y+3≥0
x+y≥0
x≤1
表示的平面區(qū)為D，P（x，y）為D內(nèi)一動點，則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y+5的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案