Question

（1）在△ABC中，sinA=

5

13

，cosB=

3

5

，求cosC的值．
（2）已知cos（

π

4

+x）=

3

5

，

17

12

π＜x＜

7

4

π，求

sin2x+2sin2x

1-tanx

的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數(shù),三角函數(shù)的化簡求值,二倍角的正弦,二倍角的余弦

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）根據(jù)已知條件，求解cosA=

12

13

，sinB=

4

5

，然后，借助于誘導(dǎo)公式進行求解；
（2）首先，化簡給定的式子，然后，根據(jù)已知條件，變形求值．

解答： 解：（1）∵在△ABC中，sinA=

5

13

，cosB=

3

5

，
∴cosA=

12

13

，sinB=

4

5

，
∴cosC=cos[π-（A+B）]
=-cos（A+B）
=-cosAcosB+sinAsinB
=-

12

13

×

3

5

+

5

13

×

4

5

=-

16

65

．
∴cosC=-

16

65

．
（2）∵

sin2x+2sin2x

1-tanx

=

2sinxcosx+2sin2x

1- sinx cosx

=

2sinxcosx(cosx+sinx)

cosx-sinx

=

2sinxcosxsin(x+ π 4 )

cos(x+ π 4 )

∵cos（

π

4

+x）=

3

5

，

17

12

π＜x＜

7

4

π，
∴sin（x+

π

4

）=-

4

5

，
∴2sinxcosx=

41

50

．
∴

2sinxcosxsin(x+ π 4 )

cos(x+ π 4 )

=-

28

75

，
∴

sin2x+2sin2x

1-tanx

=-

28

75

．

點評：本題重點考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角函數(shù)的性質(zhì)．二倍角公式等知識，屬于中檔題．