設a=
x2-xy+y2
，b=p
xy
，c=x+y，若對任意的正實數(shù)x，y，都存在以a，b，c為三邊長的三角形，則實數(shù)p的取值范圍是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由基本不等式可得a≥
xy
，c≥2
xy
，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊可得關于p的不等式組，解不等式可得．
解答： 解：∵a=
x2-xy+y2
≥
2xy-xy
=
xy
，
b=p
xy
，c=x+y≥2
xy
，
∵三角形任意兩邊之和大于第三邊，
∴
xy
+2
xy
≥p
xy
，p
xy
+
xy
≥2
xy
且p
xy
+2
xy
≥
xy
，
解得 1＜p＜3，故實數(shù)p的取值范圍是（1，3），
故答案為：（1，3）．
點評：本題考查基本不等式的應用，注意不等式的使用條件，以及三角形中任意兩邊之和大于第三邊，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x=2是函數(shù)f（x）=aln（1+x）+0.5x2-4x的一個極值點．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若直線y=b與函數(shù)f（x）的圖象有3個不同的交點，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

宇宙深處有一顆美麗的行星，這個行星是一個半徑為r（r＞0）的球．人們在行星表面建立了與地球表面同樣的經(jīng)緯度系統(tǒng)．已知行星表面上的A點落在北緯60°，東經(jīng)30°；B點落在東經(jīng)30°的赤道上；C點落在北緯60°，東經(jīng)90°．在赤道上有點P滿足PB兩點間的球面距離等于AB兩點間的球面距離．
（1）求AC兩點間的球面距離；
（2）求P點的經(jīng)度；
（3）求AP兩點間的球面距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，側(cè)面PAB是正三角形，AB=2，BC=
2
，PC=
6
．
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）已知棱PA上有一點E．
（�。┤舳娼荅-BD-A的大小為45°，求AE：EP的值；
（ⅱ）若Q為四棱錐P-ABCD內(nèi)部或表面上的一動點，且EQ∥平面PDC，請你判斷滿足條件的所有的Q點組成的幾何圖形（或幾何體）是怎樣的幾
何圖形（或幾何體）．（只需寫出結(jié)果即可，不必證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n+c（n∈N*），其中c是常數(shù)．
（1）若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，求常數(shù)c的值；
（2）若c=2，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，并且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f(
1
3
)=1．
（1）若存在實數(shù)m，使得f（m）=2，求m的值；
（2）如果f（x）＜f（2-x）+2，求x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
1
2
x2-bx（b為常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）設h（x）=f（x）+g（x），若函數(shù)h（x）在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知半徑為5的圓的圓心C在x軸上，圓心C的橫坐標是整數(shù)，且圓C與直線4x+3y-33=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設直線ax-y-7=0與圓C相交于A，B兩點，且滿足CA⊥CB，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x＞1，求y=
x2-2x+2
x-1
的最小值是
 
．

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