設函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(﹣π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線.
(I)求φ,并指出y=f(x)由y=sin2x作怎樣變換所得.
(II)求函數(shù)y=f(x)的單調增區(qū)間;
(III)畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象.
(1) 右移個單位 (2) (3)略
解析試題分析:(1)因為函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)在對稱軸時有最大或最小值,據(jù)此就可得到含∅的等式,求出∅值.因為x=是函數(shù)y=f(x)的圖象的對稱軸,所以sin(2×+ϕ)=±1,即+ϕ=kπ+,k∈Z.因為-π<φ<0,所以ϕ=-.
(2)借助基本正弦函數(shù)的單調性來解,因為y=sinx在區(qū)間[2kπ- ,2kπ+ ],k∈Z上為增函數(shù),所以只需2x-∈[2kπ- ,2kπ+ ],k∈Z,在解出x的范圍即可.
(3)利用五點法作圖,令x分別取0,,,π,求出相應的y值,就可得到函數(shù)在區(qū)間[0,π]上的點的坐標,再把坐標表示到直角坐標系,用平滑的曲線連接即可得到所求圖象。
考點:三角函數(shù)的性質
點評:本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的性質求解析式,以及單調區(qū)間,三角函數(shù)圖象的畫法,考查學生的推理和運算能力
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),,()
(1)當 ≤≤時,求的最大值;
(2)若對任意的,總存在,使成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)問取何值時,方程在上有兩解?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)其中,
(I)若求的值;
(Ⅱ)在(I)的條件下,若函數(shù)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于,求函數(shù)的解析式;并求最小正實數(shù),使得函數(shù)的圖像象左平移個單位所對應的函數(shù)是偶函數(shù)。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知向量,函數(shù)·
(1)求函數(shù)的最小正周期T及單調減區(qū)間
(2)已知分別是△ABC內角A,B,C的對邊,其中A為銳角,且
,求A,b和△ABC的面積S
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)已知,且,求的值;
(2)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間;
(3)若對任意的x∈,不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間;
(3)求函數(shù)的最值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com