已知函數(shù)
(1)已知,且,求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)若對(duì)任意的x∈,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

(1).(2)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.(3)  m<4 。                                             

解析試題分析:(1)
,得
.        
,或,
. 
,∴.   
(2)由,得
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
(3) 恒成立,即恒成立,所以只需,而x∈時(shí),, 最小值為1,所以=4,即m<4 。                                          
考點(diǎn):本題主要考查三角函數(shù)和差倍半公式的應(yīng)用,三角函數(shù)的性質(zhì),不等式恒成立問(wèn)題。
點(diǎn)評(píng):典型題,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角函數(shù)圖象的變換是高考考查的重點(diǎn),為研究三角函數(shù)的性質(zhì),往往要利用誘導(dǎo)公式、和差倍半公式進(jìn)行“化一” 。(II)研究三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間,遵循“內(nèi)外層函數(shù),同增異減”。(3)不等式的恒成立問(wèn)題,往往通過(guò)“分離參數(shù)”轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值。

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)有函數(shù),若它們的最小正周期的和為,且,,的解析式。

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已知函數(shù)
(1)若,求的最大值及此時(shí)相應(yīng)的的值;
(2)在△ABC中,、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊,若,b =l,,求的值.

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設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(﹣π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線
(I)求φ,并指出y=f(x)由y=sin2x作怎樣變換所得.
(II)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(III)畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象.

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已知向量,函數(shù)
(1) 求函數(shù)的最大值,并寫出相應(yīng)的取值集合;
(2) 若,且,求的值.

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已知函數(shù),其圖象過(guò)點(diǎn)
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)上的最大值和最小值。

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已知函數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x)的最大最小值及相應(yīng)的x的值;
(3)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到?

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設(shè)函數(shù).
(1). 求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.
(2). 設(shè)A,B,C為ABC的三個(gè)內(nèi)角,若cosB=,,求sinA.

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(本小題滿分10分)                           
函數(shù)f(x)=Asin(ωx)+1(A>0,ω>0)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)設(shè)α∈(0,2π),f()=2,求α的值.

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