如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形,ADBC,CEBG,且,平面ABCD⊥平面BCEG,BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

(1)求證: ECCD
(2)求證:AG∥平面BDE;
(3)求:幾何體EG-ABCD的體積.
(1)證明過程詳見解析;(2)證明過程詳見解析;(3) 

試題分析:(1)要證 ,只要證平面;而由題設(shè)平面平面 ,所以平面,結(jié)論得證;
(2)過GGNCEBEM,連 DM,由題設(shè)可證四邊形為平行四邊形,所以有 
從而由直線與平面平行的判定定理,可證AG∥平面BDE;
(3)欲求幾何體EG-ABCD的體積,可先將該幾何體分成一個(gè)四棱錐和三棱錐 .
試題解析:

(1)證明:由平面ABCD⊥平面BCEG,
平面ABCD∩平面BCEG=BC,  平面BCEG,
EC⊥平面ABCD,3分
CD平面BCDA, 故 EC⊥CD4分
(2)證明:在平面BCDG中,過GGNCEBEM,連DM,則由已知知;MG=MNMNBCDA,且
MGAD,MG=AD, 故四邊形ADMG為平行四邊形,
AGDM6分
DM平面BDE,AG平面BDEAG∥平面BDE8分
(3)解:  10分
 12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在五面體中,四邊形是邊長為的正方形,平面,,,,.

(1)求證:平面
(2)求直線與平面所成角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,棱柱中,四邊形是菱形,四邊形是矩形,.

(1)求證:平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離;
(3)求直線與平面所成角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在正四面體P-ABC中,D,E,F(xiàn)分別是AB,BC,CA的中點(diǎn),下面四個(gè)結(jié)論中不成立的(  )
A.BC∥平面PDF
B.DF⊥平面PAE
C.平面PDE⊥平面ABC
D.平面PAE⊥平面ABC

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面,則下列命題正確的是(      )
A.若,則B.若所成的角相等,則
C.若,,則D.若,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知直線//平面,直線平面,則( ).
A.//B.異面 C.相交 D.無公共點(diǎn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

給出下列命題:
垂直于同一直線的兩直線平行.
同平行于一平面的兩直線平行.
同平行于一直線的兩直線平行.
平面內(nèi)不相交的兩直線平行.
其中正確的命題個(gè)數(shù)是(    )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知m,n是空間兩條不同的直線,α,β,γ是三個(gè)不同的平面,則下列命題中為真的是(  )
A.若αβ,m?αn?β,則mn
B.若αγmβγn,mn,則αβ
C.若m?β,αβ,則mα
D.若mβ,mα,則αβ

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在四面體ABCD中,有如下結(jié)論:
①若,則;
②若分別是的中點(diǎn),則的大小等于異面直線所成角的大;
③若點(diǎn)是四面體外接球的球心,則在面上的射影為的外心;
④若四個(gè)面是全等的三角形,則為正四面體.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是          .

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