【題目】如圖1，在矩形中，，分別是的中點，分別是的中點，將四邊形，分別沿，折起，使平面平面，平面平面，如圖2所示，是上一點，且.

（1）求證：；

（2）線段上是否存在點，使得？若存在，求出的長，若不存在，請說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）存在，.

【解析】

（1）結合平面圖形的性質，利用線面垂直的判定定理可得平面，則，再由面面垂直證明線面垂直，進而可得，利用勾股定理可得，從而可得結論；（2）當時，平面，在上取點，使得，連接，可證明平面，此時.

（1）折疊前，

所以，又，

所以，

因為，所以

因為平面平面，平面平面 ，，所以

所以

由（1）得，所以

在梯形中，易得，，所以，

，所以.

（2）

當時，.

在上取點，使得，連結，

所以

又，所以，

，，

是平行四邊形，所以，

此時

所以當時，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R.

（I）討論f(x)的單調性；

（II）確定a的所有可能取值，使得在區(qū)間（1，+∞）內恒成立(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù))。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：

①函數(shù)，的圖象與直線可能有兩個不同的交點；

②函數(shù)與函數(shù)是相等函數(shù)；

③對于指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，總存在，當時，有成立；

④已知是方程的根，是方程的根，則.

其中正確命題的序號是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的定義域；

（2）若函數(shù)有且僅有一個零點，求實數(shù)m的取值范圍；

（3）任取，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.

（1）確定的解析式；

（2）判斷并證明在上的單調性；

（3）解不等式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．

(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；

(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分但不必要條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列說法：

①函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x互為反函數(shù)；

②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個元素，則k=1；

③若，則f（x）=x2-2；

④函數(shù)y=log2（1-x）的單調減區(qū)間是（-∞，1）；

其中所有正確的序號是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點的橢圓C的一個頂點為，焦點在x軸上，右焦點到直線的距離為．

求橢圓的標準方程；

若直線l：交橢圓C于M，N兩點，設點N關于x軸的對稱點為點與點M不重合，且直線與x軸的交于點P，求的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，滿足，.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若關于的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)的兩個零點分別在區(qū)間和內，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案