【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且.
(1)確定的解析式;
(2)判斷并證明在上的單調(diào)性;
(3)解不等式.
【答案】(1) , ;(2) 是上增函數(shù),證明見解析;(3) .
【解析】試題分析:(1)若奇函數(shù)在x=0處有定義,則f(0)=0,代入即可得b,再由
代入即可得a值;(2)因為函數(shù)為奇函數(shù),故只需判斷x>0時函數(shù)的單調(diào)性即可,利用單調(diào)性定義即可證明;(3)利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性將不等式中的f脫去,等價轉化為關于t的不等式組,解之即可.
試題解析:(1)由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)知,所以,
經(jīng)檢驗, 時是上的奇函數(shù),滿足題意.
又,解得,故, .
(2) 是上增函數(shù).證明如下:
在任取且,則, , , ,
所以 ,即,
所以是上增函數(shù).
(3) 因為是上的奇函數(shù),所以由得, ,
又是上增函數(shù),
所以 解得,從而原不等式的解集為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知⊙H被直線x-y-1=0,x+y-3=0分成面積相等的四個部分,且截x軸所得線段的長為2。
(I)求⊙H的方程;
(Ⅱ)若存在過點P(0,b)的直線與⊙H相交于M,N兩點,且點M恰好是線段PN的中點,求實數(shù)b的取值范圍
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【題目】橢圓中心為坐標原點O,對稱軸為坐標軸,且過M(2, ) ,N(,1)兩點,
(I)求橢圓的方程;
(II)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個交點A,B,且?若存在,寫出該圓的方程,并求|AB |的取值范圍,若不存在說明理由。
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【題目】某小區(qū)提倡低碳生活,環(huán)保出行,在小區(qū)提供自行車出租該小區(qū)有40輛自行車供小區(qū)住戶租賃使用,管理這些自行車的費用是每日92元,根據(jù)經(jīng)驗,若每輛自行車的日租金不超過5元,則自行車可以全部出租,若超過5元,則每超過1元,租不出的自行車就增加2輛,為了便于結算,每輛自行車的日租金x元只取整數(shù),用元表示出租自行車的日純收入日純收入一日出租自行車的總收入管理費用
求函數(shù)的解析式及其定義域;
當租金定為多少時,才能使一天的純收入最大?
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【題目】已知函數(shù) , .
(1)求函數(shù) 的最小正周期;
(2)若 ,且 ,求 的值.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)二倍角公式和兩角和差公式得到,進而得到周期;(2)由,得到, ,由配湊角公式得到,代入值得到函數(shù)值.
解析:
(1)由題意
=
所以 的最小正周期為 ;
(2)由
又由 得 ,所以
故 ,
故
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】為響應十九大報告提出的實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略,某村莊投資 萬元建起了一座綠色農(nóng)產(chǎn)品加工廠.經(jīng)營中,第一年支出 萬元,以后每年的支出比上一年增加了 萬元,從第一年起每年農(nóng)場品銷售收入為 萬元(前 年的純利潤綜合=前 年的 總收入-前 年的總支出-投資額 萬元).
(1)該廠從第幾年開始盈利?
(2)該廠第幾年年平均純利潤達到最大?并求出年平均純利潤的最大值.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為:ρ2﹣3ρ﹣4=0(ρ≥0).
(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標系方程;
(2)設直線l與曲線C相交于A,B兩點,求∠AOB的值.
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【題目】某市為了了解高二學生物理學習情況,在34所高中里選出5所學校,隨機抽取了近千名學生參加物理考試,將所得數(shù)據(jù)整理后,繪制出頻率分布直方圖如圖所示.
(1)將34所高中隨機編號為01,02,…,34,用下面的隨機數(shù)表選取5組數(shù)抽取參加考試的五所學校,選取方法是從隨機數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開始,由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第4所學校的編號是多少?
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20
96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77
04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06
(2)求頻率分布直方圖中a的值,試估計全市學生參加物理考試的平均成績;
(3)如果從參加本次考試的同學中隨機選取3名同學,這3名同學中考試成績在80分以上,(含80分)的人數(shù)記為X,求X的分布列及數(shù)學期望.(注:頻率可以視為相應的概率)
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