【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx,其中a ∈R.
(I)討論f(x)的單調(diào)性;
(II)確定a的所有可能取值,使得在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)恒成立(e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))。
【答案】(1) 當(dāng) 時(shí),<0,單調(diào)遞減;當(dāng) 時(shí),>0,單調(diào)遞增;(2) .
【解析】
試題分析:本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性,解決恒成立問題,考查學(xué)生的分析問題、解決問題的能力和計(jì)算能力.第(Ⅰ)問,對(duì)求導(dǎo),再對(duì)a進(jìn)行討論,從而判斷函數(shù)的單調(diào)性;第(Ⅱ)問,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,從而證明結(jié)論.
試題解析:(Ⅰ)
<0,在內(nèi)單調(diào)遞減.
由=0,有.
此時(shí),當(dāng) 時(shí),<0,單調(diào)遞減;
當(dāng) 時(shí),>0,單調(diào)遞增.
(Ⅱ)令=,=.
則=.
而當(dāng)時(shí),>0,
所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.
又由=0,有>0,
從而當(dāng)時(shí),>0.
當(dāng),時(shí),=.
故當(dāng)>在區(qū)間內(nèi)恒成立時(shí),必有.
當(dāng)時(shí),>1.
由(Ⅰ)有,從而,
所以此時(shí)>在區(qū)間內(nèi)不恒成立.
當(dāng)時(shí),令,
當(dāng)時(shí),,
因此,在區(qū)間單調(diào)遞增.
又因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí),,即恒成立.
綜上,.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的近似解時(shí),先將方程變形為,構(gòu)建,然后通過計(jì)算以判斷及的正負(fù)號(hào),再按步驟取區(qū)間中點(diǎn)值,計(jì)算中點(diǎn)的函數(shù)近似值,如此往復(fù)縮小零點(diǎn)所在區(qū)間,計(jì)算得部分?jǐn)?shù)據(jù)列表如下:
步驟 | 區(qū)間左端點(diǎn) | 區(qū)間右端點(diǎn) | 、中點(diǎn)的值 | 中點(diǎn)的函數(shù)近似值 |
1 | 2 | 3 | 2.5 | -0.102 |
2 | 0.189 | |||
3 | 2.625 | 0.044 | ||
4 | 2.5 | 2.625 | 2.5625 | -0.029 |
5 | 2.5625 | 2.625 | 2.59375 | 0.008 |
6 | 2.5625 | 2.59375 | 2.578125 | -0.011 |
7 | 2.578125 | 2.59375 | 2.5859375 | -0.001 |
8 | 2.5859375 | 2.59375 | 2.58984375 | 0.003 |
9 | 2.5859375 | 2.58984375 | 2.587890625 | 0.001 |
(1)判斷及的正負(fù)號(hào);
(2)請完成上述表格,在空白處填上正確的數(shù)字;
(3)若給定的精確度為0.1,則到第幾步驟即可求出近似值?此時(shí)近似值為多少?
(4)若給定的精確度為0.01,則需要到第幾步驟才可求出近似值?近似值為多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x+,且此函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,5).
(1)求實(shí)數(shù)m的值并判斷f(x)的奇偶性;
(2)判斷函數(shù)f(x)在[2,+∞)上的單調(diào)性,證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若-1<f(1)<1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù),下列選項(xiàng)中正確的有( )
A.的定義域?yàn)?/span>
B.為奇函數(shù)
C.在定義域上是增函數(shù)
D.函數(shù)與是同一個(gè)函數(shù)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= x3-ax2,a∈R.
(1)當(dāng)a=2時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(3,f(3))處的切線方程;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+(x-a)cos x-sin x,討論g(x)的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時(shí)求出極值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為0.5萬元,但每生產(chǎn)100臺(tái),需要加可變成本(即另增加投入)0.25萬元,市場對(duì)此產(chǎn)品的年求量為500臺(tái),銷售的收入函數(shù)為(萬元)(),其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百臺(tái)).
(1)把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù);
(2)年產(chǎn)量是多少時(shí),工廠所得利潤最大?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年是新中國成立70周年,也是全面建成小康社會(huì)的關(guān)鍵之年.為喜迎祖國70周年生日,全民齊心奮力建設(shè)小康社會(huì),某校特舉辦“喜迎國慶,共建小康”知識(shí)競賽活動(dòng).下面的莖葉圖是參賽兩組選手的答題得分情況,則下列說法正確的是( )
甲 | 乙 | |||||
5 | 7 | 7 | ||||
7 | 3 | 2 | 8 | 3 | 4 | 5 |
3 | 9 | 1 |
A.甲組選手得分的平均數(shù)小于乙組選手得分的平均數(shù).
B.甲組選手得分的中位數(shù)大于乙組選手得分的平均數(shù).
C.甲組選手得分的中位數(shù)等于乙組選手得分的中位數(shù).
D.甲組選手得分的方差大于乙組選手得分的方差.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形中,,分別是的中點(diǎn),分別是的中點(diǎn),將四邊形,分別沿,折起,使平面平面,平面平面,如圖2所示,是上一點(diǎn),且.
(1)求證:;
(2)線段上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求出的長,若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com