【題目】已知二次函數(shù)，滿足，.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若關于的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)的兩個零點分別在區(qū)間和內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2） （3）

【解析】

（1）通過,求出,利用,可得出函數(shù)的對稱軸為,即可求,進而得到函數(shù)的解析式;

（2）求出函數(shù)的對稱軸,然后求解,列出關系式,即可求解實數(shù)的取值范圍;

（3）將代入得,若的兩個零點分別在區(qū)間和內(nèi),利用零點存在定理列出不等式組求解,即可求得實數(shù)的取值范圍.

（1） ,得

根據(jù)的對稱軸為

可得的對稱軸為

是二次函數(shù)

根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸為 故 得

解析式為: .

（2）

對稱軸為

關于 的不等式在有解,

則

所以實數(shù)的取值范圍是:.

（3）

將代入,得

要保證的兩個零點分別在區(qū)間和內(nèi)則保證:

化簡可得: 解得:

所以實數(shù)的取值范圍為:

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形中，，分別是的中點，分別是的中點，將四邊形，分別沿，折起，使平面平面，平面平面，如圖2所示，是上一點，且.

（1）求證：；

（2）線段上是否存在點，使得？若存在，求出的長，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設二次函數(shù)，其中常數(shù).

（1）求在區(qū)間上的最小值（用表示）；

（2）解不等式；

（3）若對任意恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：的離心率為，右準線方程為．

求橢圓C的標準方程；

已知斜率存在且不為0的直線l與橢圓C交于A，B兩點，且點A在第三象限內(nèi)為橢圓C的上頂點，記直線MA，MB的斜率分別為，．

若直線l經(jīng)過原點，且，求點A的坐標；

若直線l過點，試探究是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2n－1(n∈N*)．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設bn＝log4an＋1，求{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高一、高二年級的全體學生都參加了體質(zhì)健康測試，測試成績滿分為100分，規(guī)定測試成績在之間為“體質(zhì)優(yōu)秀”，在之間為“體質(zhì)良好”，在之間為“體質(zhì)合格”，在之間為“體質(zhì)不合格”現(xiàn)從兩個年級中各隨機抽取8名學生，測試成績?nèi)缦拢?/span>

學生編號

1

2

3

4

5

6

7

8

高一年級

60

85

55

80

65

90

90

75

高二年級

75

85

65

90

75

60

a

b

其中a，b是正整數(shù)．

（1）若該校高一年級有200名學生，試估計高一年級“體質(zhì)優(yōu)秀”的學生人數(shù)；

（2）從高一年級抽取的學生中再隨機選取3人，求這3人中，恰有1人“體質(zhì)良好”的概率；

（3）設兩個年級被抽取學生的測試成績的平均數(shù)相等，當高二年被抽取學生的測試成績的方差最小時，寫出a，b的值結論不要求證明

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題是真命題的是(　　)

A. φ∈R，函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函數(shù)

B. α，β∈R，使cos(α＋β)＝cosα＋cosβ

C. 向量a＝(2,1)，b＝(－1,0)，則a在b的方向上的投影為2

D. “|x|≤1”是“x≤1”的既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 為等邊三角形，平面平面， ， ， ， ， 為的中點．

（）求證： ．

（）求二面角的余弦值．

（）若平面，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，則AB2＝BD·BC；類似地有命題：在三棱錐A－BCD中，AD⊥平面ABC，若A點在平面BCD內(nèi)的射影為M，則有S＝S△BCM·S△BCD.上述命題是 (　　)

A. 真命題

B. 增加條件“AB⊥AC”才是真命題

C. 增加條件“M為△BCD的垂心”才是真命題

D. 增加條件“三棱錐A－BCD是正三棱錐”才是真命題

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