【題目】已知中心在原點的橢圓C的一個頂點為,焦點在x軸上,右焦點到直線的距離為

求橢圓的標準方程;

若直線l交橢圓CM,N兩點,設(shè)點N關(guān)于x軸的對稱點為與點M不重合,且直線x軸的交于點P,求的面積的最大值.

【答案】(1);(2).

【解析】

由題意可知,橢圓是焦點在x軸上的橢圓,并求得b,再由點到直線的距離公式求得c,由隱含條件求得a,則橢圓方程可求;

聯(lián)立直線方程與橢圓方程,化為關(guān)于y的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系求得M,N的縱坐標的和與積,再求出P的坐標,寫出三角形面積公式,利用基本不等式求最值.

解:依題意可設(shè)橢圓方程為

設(shè)右焦點,

由題設(shè)條件:,解得,

故所求橢圓方程為:

設(shè),,

聯(lián)立,得

,,

由題設(shè)知,,直線的方程為

,得

點P坐標為

當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立

的面積的最大值為1.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】2019年是新中國成立70周年,也是全面建成小康社會的關(guān)鍵之年.為喜迎祖國70周年生日,全民齊心奮力建設(shè)小康社會,某校特舉辦喜迎國慶,共建小康知識競賽活動.下面的莖葉圖是參賽兩組選手的答題得分情況,則下列說法正確的是(

5

7

7

7

3

2

8

3

4

5

3

9

1

A.甲組選手得分的平均數(shù)小于乙組選手得分的平均數(shù).

B.甲組選手得分的中位數(shù)大于乙組選手得分的平均數(shù).

C.甲組選手得分的中位數(shù)等于乙組選手得分的中位數(shù).

D.甲組選手得分的方差大于乙組選手得分的方差.

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【題目】如圖1,在矩形中,,分別是的中點,分別是的中點,將四邊形,分別沿折起,使平面平面,平面平面,如圖2所示,上一點,且.

(1)求證:;

(2)線段上是否存在點,使得?若存在,求出的長,若不存在,請說明理由.

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(2)過拋物線焦點的直線交拋物線于 兩點,分別在點, 處作拋物線的兩條切線交于點,求三角形面積的最小值及此時直線的方程.

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【題目】幾千年的滄桑沉淀,凝練了西樵山的美,清幽秀麗的自然風(fēng)光,文化底蘊厚重的旅游,古樸自然的民俗風(fēng)情.自明清以來,文人雅士,群賢畢至,旅人游子,紛至沓來,使秀美的西樵山成為名嗓南粵的旅游熱點.如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點處下山至處有兩種路徑,一種是從沿直線步行到,另一種是先從乘景區(qū)觀光車到,然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為50/分鐘,在甲出發(fā)2分鐘后,乙從乘觀光車到,在處停留20分鐘后,再從勻速步行到.假設(shè)觀光車勻速直線運行的速度為250/分鐘,山路長為2340米,經(jīng)測量,,.

1)求觀光車路線的長;

2)問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在觀光車上與甲的距離最短?

3)為使兩位游客在處互相等待的時間不超過3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

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【題目】設(shè)函數(shù) (k為常數(shù),e=2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)當(dāng)k≤0時,求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)f (x)在(0,2)內(nèi)存在兩個極值點,求k的取值范圍.

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【題目】設(shè)二次函數(shù),其中常數(shù).

1)求在區(qū)間上的最小值(用表示);

2)解不等式;

3)若對任意恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C的離心率為,右準線方程為

求橢圓C的標準方程;

已知斜率存在且不為0的直線l與橢圓C交于A,B兩點,且點A在第三象限內(nèi)為橢圓C的上頂點,記直線MA,MB的斜率分別為,

若直線l經(jīng)過原點,且,求點A的坐標;

若直線l過點,試探究是否為定值?若是,請求出定值;若不是,請說明理由.

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【題目】如圖,在四棱錐中, 為等邊三角形,平面平面 , , , , 的中點

)求證:

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平面,求的值

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