【題目】已知函數(shù).(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)若,且在上是增函數(shù),求的最小值;
(2)設(shè),若對(duì)任意、恒有,求的取值范圍.
【答案】(1)最小值是;(2).
【解析】
(1)將代入函數(shù)的解析式可得,求出導(dǎo)數(shù),可得知函數(shù)在上為增函數(shù),然后利用零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)在區(qū)間在存在極小值點(diǎn),從而得出函數(shù)在上單調(diào)遞增,由此可求出自然數(shù)的最小值;
(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),構(gòu)造函數(shù),可得出函數(shù)在上為增函數(shù),由零點(diǎn)存在定理可知,存在,使得,可得出,分析函數(shù)的函數(shù)值符號(hào)可得出為函數(shù)的最小值點(diǎn),并構(gòu)造函數(shù),可得出,由此可得出函數(shù)的最小值為,根據(jù)題意得出,從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)當(dāng)時(shí),,,
在上是增函數(shù),且,,
所以存在,使得在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),
因此,的最小值是;
(2),,
設(shè),則在上是增函數(shù),
且,,所以存在,使得,
所以時(shí),,,是減函數(shù);
時(shí),,,是增函數(shù),所以.
由得,設(shè),則,
由在上是增函數(shù),可得,,
所以,
所以的值域?yàn)?/span>,若對(duì)任意恒有,
則,即,所以的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)=若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬元。設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表達(dá)式。
(Ⅱ)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐的底面ABCD是直角梯形,AD//BC,,E為CD的中點(diǎn),
(1)證明:平面PBD平面ABCD;
(2)若,PC與平面ABCD所成的角為,試問“在側(cè)面PCD內(nèi)是否存在一點(diǎn)N,使得平面PCD?”若存在,求出點(diǎn)N到平面ABCD的距離;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是定義在上的偶函數(shù),滿足,當(dāng)時(shí),,若,,,則,,的大小關(guān)系為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在直角坐標(biāo)系內(nèi),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),為傾斜角).以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程及直線經(jīng)過的定點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是梯形, , , , ,側(cè)面底面.
(1)求證:平面平面;
(2)若,且三棱錐的體積為,求側(cè)面的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線,曲線(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求,的極坐標(biāo)方程;
(2)射線l的極坐標(biāo)方程為,若l分別與,交于異于極點(diǎn)的,兩點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)設(shè)點(diǎn)分別為曲線與曲線上的任意一點(diǎn),求的最大值;
(2)設(shè)直線(為參數(shù))與曲線交于兩點(diǎn),且,求直線的普通方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的焦點(diǎn)分別為,,橢圓的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn),經(jīng)過,作平行直線,,交橢圓于兩點(diǎn),和兩點(diǎn),.
(1)求的方程;
(2)求四邊形面積的最大值.
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