【題目】已知在直角坐標(biāo)系內(nèi),直線的參數(shù)方程為為參數(shù),為傾斜角).以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程及直線經(jīng)過的定點(diǎn)的坐標(biāo);

(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),求點(diǎn)兩點(diǎn)的距離之和的最大值.

【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)

【解析】

)將曲線的極坐標(biāo)化簡成直角坐標(biāo)即可求解曲線的直角坐標(biāo)方程,直線過的定點(diǎn)由參數(shù)方程即可求得;

(Ⅱ)將直線的參數(shù)方程代入曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,聯(lián)立可得關(guān)于的一元二次方程,由韋達(dá)定理可得根與系數(shù)關(guān)系,由參數(shù)的幾何意義結(jié)合三角函數(shù)即可求得最值

(Ⅰ)曲線的直角坐標(biāo)方程為,

直線過定點(diǎn)

(Ⅱ)將直線的參數(shù)方程代入

設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,

因?yàn)?/span>,所以,

.

因此,當(dāng)時(shí),有最大值

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系xOy,在x軸的正半軸上,依次取點(diǎn),,并在第一象限內(nèi)的拋物線上依次取點(diǎn),,,使得都為等邊三角形,其中為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)第n個(gè)三角形的邊長為

,,并猜想不要求證明);

,記為數(shù)列中落在區(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù),設(shè)數(shù)列的前m項(xiàng)和為,試問是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由;

已知數(shù)列滿足:,數(shù)列滿足:,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中,,,已知GE分別為的中點(diǎn),DF分別為線段ACAB上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),若,則線段DF的長度的平方取值范圍為( ).

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二十四節(jié)氣是中國古代的一種指導(dǎo)農(nóng)事的補(bǔ)充歷法,是我國勞動(dòng)人民長期經(jīng)驗(yàn)的積累成果和智慧的結(jié)晶,被譽(yù)為“中國的第五大發(fā)明”.由于二十四節(jié)氣對(duì)古時(shí)候農(nóng)事的進(jìn)行起著非常重要的指導(dǎo)作用,所以勞動(dòng)人民編寫了很多記憶節(jié)氣的歌謠:春雨驚春清谷天,夏滿芒夏暑相連,秋處露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒.《易經(jīng)》里對(duì)二十四節(jié)氣的晷影長的記錄中,冬至和夏至的晷影長是實(shí)測得到的,其他節(jié)氣的晷影是按照等差數(shù)列的規(guī)律計(jì)算出來的,在下表中,冬至的晷影最長為1300寸,夏至的晷影最短為148寸,那么《易經(jīng)》中所記錄的清明的晷影長應(yīng)為(

A.77.2B.72.4C.67.3D.62.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知遞增的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,成等比數(shù)列,且.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和

2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

1)若,且上是增函數(shù),求的最小值;

2)設(shè),若對(duì)任意恒有,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若定義在R上的偶函數(shù)滿足,且時(shí), ,則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )

A. 6個(gè)B. 8個(gè)C. 2個(gè)D. 4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),若在上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))。曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線,的極坐標(biāo)方程;

(2)在極坐標(biāo)系中,射線與曲線交于點(diǎn),射線與曲線交于點(diǎn),求的面積(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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