【題目】如圖,在四棱錐中,底面是梯形, , , ,側(cè)面底面.

(1)求證:平面平面;

(2)若,且三棱錐的體積為,求側(cè)面的面積.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) 的面積為

【解析】試題分析

1根據(jù)題意證得,再由面面垂直的性質(zhì)可得平面,從而可得平面平面。(2)過(guò)點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn),則得底面, 令,則,可得,由三棱錐體積為,可得到,計(jì)算可得中, ,故可得。

試題解析

(1)因?yàn)?/span>,

所以, 是等腰直角三角形,

,

因?yàn)?/span> ,

所以

所以,即,

因?yàn)閭?cè)面底面,交線為,

所以平面

,

所以平面平面.

(2)如圖,過(guò)點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn),

因?yàn)閭?cè)面底面,側(cè)面 底面,

所以底面,

設(shè),則,

因?yàn)?/span>,所以,

因?yàn)槿忮F的體積為,

解得,

所以,

所以.

,

所以側(cè)面的面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,橢圓E: 的左焦點(diǎn)為F1 , 右焦點(diǎn)為F2 , 離心率e= .過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),且△ABF2的周長(zhǎng)為8.
(Ⅰ)求橢圓E的方程.
(Ⅱ)設(shè)動(dòng)直線l:y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P,且與直線x=4相交于點(diǎn)Q.試探究:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M,使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , a1=1,且(n+1)an=2Sn(n∈N*),數(shù)列{bn}滿足 , ,對(duì)任意n∈N* , 都有
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)令Tn=a1b1+a2b2+…+anbn . 若對(duì)任意的n∈N* , 不等式λnTn+2bnSn<2(λn+3bn)恒成立,試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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【題目】從某小區(qū)隨機(jī)抽取40個(gè)家庭,收集了這40個(gè)家庭去年的月均用水量(單位:噸)的數(shù)據(jù),整理得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖.

分組

頻數(shù)

[2,4)

2

[4,6)

10

[6,8)

16

[8,10)

8

[10,12]

4

合計(jì)

40


(1)求頻率分布直方圖中a,b的值;
(2)從該小區(qū)隨機(jī)選取一個(gè)家庭,試估計(jì)這個(gè)家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率;
(3)在這40個(gè)家庭中,用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個(gè)容量為7的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任意選取2個(gè)家庭,求其中恰有一個(gè)家庭的月均用水量不低于8噸的概率.

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(2)若上恒成立,求的取值范圍.

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(2)若A、B為雙曲線的焦點(diǎn),且雙曲線經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn),求雙曲線的方程.

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