【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)設(shè)點分別為曲線與曲線上的任意一點,求的最大值;
(2)設(shè)直線(為參數(shù))與曲線交于兩點,且,求直線的普通方程.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求在區(qū)間上的最值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當時,有恒成立,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).(其中為自然對數(shù)的底數(shù))
(1)若,且在上是增函數(shù),求的最小值;
(2)設(shè),若對任意、恒有,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線在點處的切線方程;
(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),若在上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某數(shù)學小組到進行社會實踐調(diào)查,了解到某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤目標,準備制定激勵銷售人員的獎勵方案:在銷售利潤超過10萬元時,按銷售利潤進行獎勵,且獎金y(單位:萬元)隨銷售利潤x(單位:萬元)的增加而增加,但獎金總數(shù)不超過5萬元,同時獎金不超過利潤的25%.同學們利用函數(shù)知識,設(shè)計了如下的函數(shù)模型,其中符合公司要求的是(參考數(shù)據(jù):,)( )
A.B.C.D.
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【題目】如下圖所示,某窯洞窗口形狀上部是圓弧,下部是一個矩形,圓弧所在圓的圓心為O,經(jīng)測量米,米,,現(xiàn)根據(jù)需要把此窯洞窗口形狀改造為矩形,其中E,F在邊上,G,H在圓弧上.設(shè),矩形的面積為S.
(1)求矩形的面積S關(guān)于變量的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求為何值時,矩形的面積S最大?
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在點處的切線方程;
(2)求函數(shù)在上的值域;
(3)若存在,使得成立,求的最大值.(其中自然常數(shù))
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【題目】已知拋物線的方程為,其焦點為,為過焦點的拋物線的弦,過分別作拋物線的切線,,設(shè),相交于點.
(1)求的值;
(2)如果圓的方程為,且點在圓內(nèi)部,設(shè)直線與相交于,兩點,求的最小值.
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