(本題滿分14分)如圖,有一塊邊長為1(百米)的正方形區(qū)域ABCD,在點(diǎn)A處有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈,其照射角始終為(其中點(diǎn)P,Q分別在邊BC,CD上),設(shè).
(Ⅰ)用t表示出PQ的長度,并探求的周長l是否為定值;
(Ⅱ)問探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域陰影部分的面積S最大為多少(平方百米)?
(1)=定值;
(2)探照燈照射在正方形內(nèi)陰影部分的面積最大為平方百米.
解析試題分析:(1)結(jié)合三角函數(shù)定義得到DQ的值。和勾股定理得到PQ的值,求解周長。
(2)根據(jù)間接法得到所求解的面積表達(dá)式,運(yùn)用不等式的思想求解得到最值。
---2分
-------------------------------------------------4分
---------------------6分
=定值--------------------------------7分
-----------------------10分
--------------------------------------------------12分
-----------------------------------------13分
所以探照燈照射在正方形內(nèi)陰影部分的面積最大為平方百米.----14分
考點(diǎn):本試題主要考查了利用三角函數(shù)的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義得到邊長和面積的表示的運(yùn)用。
點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是能合理的設(shè)出變量表述各個邊長,并能得到其面積的表示,結(jié)合均值不等式得到最值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題共12分)
已知函數(shù)f(t)= ]
(Ⅰ)將函數(shù)g(x)化簡成Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,φ∈[0,2π))的形式;
(Ⅱ)求函數(shù)g(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù)
(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知在中,所對的邊分別為,若 且.
(Ⅰ)求角A、B、C的大。
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,并指出它相鄰兩對稱軸間的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知向量,函數(shù)·,
且最小正周期為.
(1)求的值;
(2)設(shè),求的值.
(3)若,求函數(shù)f(x)的值域;
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