(本小題共12分)
已知函數(shù)f(t)= ]
(Ⅰ)將函數(shù)g(x)化簡成Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,φ∈[0,2π))的形式;
(Ⅱ)求函數(shù)g(x)的值域.
(Ⅰ)(Ⅱ)g(x)的值域為
解析試題分析:(1)將f(sinx),f(cosx)代入g(x),分子分母分別乘以(1-sinx),(1-cosx)去掉根號,再由x的范圍去絕對值可得答案.
(2)先由x的范圍求出x+的范圍,再由三角函數(shù)的單調(diào)性可得答案.
解:(Ⅰ)
=
(Ⅱ)由得
在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),
又(當),
即
故g(x)的值域為
考點:本題主要是考查函數(shù)的定義域、值域和三角函數(shù)的性質(zhì)等基本知識,考查三角恒等變換、代數(shù)式的化簡變形和運算能力.
點評:解決該試題的關(guān)鍵是將三角函數(shù)化為單一三角函數(shù),進而利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的值域的求解。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知 設(shè), ,,若圖象中相鄰的兩條對稱軸間的距離等于.
(1)求的值;
(2)在中,分別為角的對邊,.當時,求的值.
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已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+cos2x(x∈R).
(1)求f(x)的最小正周期和最大值;
(2)若θ為銳角,且f(θ+)=,求tan2θ的值.
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(14分)A、B是單位圓O上的動點,且A、B分別在第一、二象限,C是圓O與軸正半軸的交點, 為正三角形。記 (1)若A點的坐標為 ,求 的值 (2)求的取值范圍。
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(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標系中,畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.
(3)設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.
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(本題滿分14分)如圖,有一塊邊長為1(百米)的正方形區(qū)域ABCD,在點A處有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈,其照射角始終為(其中點P,Q分別在邊BC,CD上),設(shè).
(Ⅰ)用t表示出PQ的長度,并探求的周長l是否為定值;
(Ⅱ)問探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域陰影部分的面積S最大為多少(平方百米)?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知,設(shè)函數(shù)
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