如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接（相切），已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為（　�。�
A、y=
1
2
x3-
1
2
x2-x
B、y=
1
2
x3+
1
2
x2-3x
C、y=
1
4
x3-x
D、y=
1
4
x3+
1
2
x2-2x
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義,函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：由題設(shè)，“需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接（相切）“可得出此兩點(diǎn)處的切線正是兩條直道所在直線，由此規(guī)律驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)即可得出答案．
解答： 解：由函數(shù)圖象知，此三次函數(shù)在（0，0）上處與直線y=-x相切，在（2，0）點(diǎn)處與y=3x-6相切，下研究四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)在兩點(diǎn)處的切線．
A、y′=
3
2
x2-x-1，將0，2代入，解得此時(shí)切線的斜率分別是-1，3，符合題意，故A正確；
B、y′=
3
2
x2+x-3，將0代入，此時(shí)導(dǎo)數(shù)為-3，不為-1，故B錯(cuò)誤；
C、y′=
3
4
x2-1，將2代入，此時(shí)導(dǎo)數(shù)為-1，與點(diǎn)（2，0）處切線斜率為3矛盾，故C錯(cuò)誤；
D、y′=
3
4
x2+x-2，將0代入，此時(shí)導(dǎo)數(shù)為-2，與點(diǎn)（0，0）處切線斜率為-1矛盾，故D錯(cuò)誤．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義在實(shí)際問題中的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是導(dǎo)數(shù)主要應(yīng)用之一．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，|
AB
|=1，|
AC
|=2且
AB
與
AC
的夾角為
π
3
，則BC邊上的中線AD的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[-2，3]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X，則X≤1的概率為（　�。�
A、
4
5
B、
3
5
C、
2
5
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)θ為兩個(gè)非零向量
a
，
b
的夾角，已知對(duì)任意實(shí)數(shù)t，|
b
+t
a
|的最小值為1．（　�。�
A、若θ確定，則|
a
|唯一確定
B、若θ確定，則|
b
|唯一確定
C、若|
a
|確定，則θ唯一確定
D、若|
b
|確定，則θ唯一確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有（　�。�
A、
a
d
＞
b
c
B、
a
d
＜
b
c
C、
a
c
＞
b
d
D、
a
c
＜
b
d

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令bn=（-1）n-1
4n
anan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，點(diǎn)（an，bn）在函數(shù)f（x）=2x的圖象上（n∈N*）．
（1）若a1=-2，點(diǎn)（a8，4b7）在函數(shù)f（x）的圖象上，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（2）若a1=1，函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（a2，b2）處的切線在x軸上的截距為2-
1
ln2
，求數(shù)列{
an
bn
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對(duì)?x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=-2x2+12x-18，若函數(shù)y=f（x）-loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是
 
．

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