設(shè)θ為兩個非零向量
a
，
b
的夾角，已知對任意實數(shù)t，|
b
+t
a
|的最小值為1．（　�。�
A、若θ確定，則|
a
|唯一確定
B、若θ確定，則|
b
|唯一確定
C、若|
a
|確定，則θ唯一確定
D、若|
b
|確定，則θ唯一確定
考點：平面向量數(shù)量積的運算,零向量,數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應用
分析：由題意可得（
b
+t
a
）2=
a
2t2+2
a
•
b
t+
b
2，令g（t）=
a
2t2+2
a
•
b
t+
b
2，由二次函數(shù)可知當t=-
2
a
•
b
2
a
2
=-
|
b
|
|
a
|
cosθ時，g（t）取最小值1．變形可得|
b
|2sin2θ=1，綜合選項可得結(jié)論．
解答： 解：由題意可得（
b
+t
a
）2=
a
2t2+2
a
•
b
t+
b
2
令g（t）=
a
2t2+2
a
•
b
t+
b
2
可得△=4(
a
•
b
)2-4
a
2
b
2=4
a
2
b
2cos2θ-4
a
2
b
2＜0
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知g（t）＞0恒成立
∴當t=-
2
a
•
b
2
a
2
=-
|
b
|
|
a
|
cosθ時，g（t）取最小值1．
即g（-
|
b
|
|
a
|
cosθ）=-|
b
|2cos2θ+
b
2=|
b
|2sin2θ=1
故當θ唯一確定時，|
b
|唯一確定，
故選：B
點評：本題考查平面向量數(shù)量級的運算，涉及二次函數(shù)的最值，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P是正方體ABCD-A1B1C1D1棱A1D1上一點，設(shè)點P和直線AC1確定的平面為α，過點P與直線AC1垂直的平面為β，則下列命題正確的是
 

①存在平面α，使得A1B∥α；
②對任意平面α都有α⊥β；
③平面α將正方體分割為體積相等的兩部分；
④β截正方體所得截面多邊形可能是四邊形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，O為原點，A（-1，0），B（0，
3
），C（3，0），動點D滿足|
CD
|=1，則|
OA
+
OB
+
OD
|的取值范圍是（　�。�
A、[4，6]
B、[
19
-1，
19
+1]
C、[2
3
，2
7
]
D、[
7
-1，
7
+1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，輸出S的值為（　　）
A、15B、105
C、245D、945

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，若數(shù)列{2 a1an}為遞減數(shù)列，則（　�。�
A、d＞0
B、d＜0
C、a1d＞0
D、a1d＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接（相切），已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為（　　）
A、y=
1
2
x3-
1
2
x2-x
B、y=
1
2
x3+
1
2
x2-3x
C、y=
1
4
x3-x
D、y=
1
4
x3+
1
2
x2-2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

奇函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（x+2）為偶函數(shù)，且f（1）=1，則f（8）+f（9）=（　　）
A、-2B、-1C、0D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為
x=1-
2
2
t
y=2+
2
2
t
（t為參數(shù)），直線l與拋物線y2=4x相交于A，B兩點，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax2-bx-1，其中a，b∈R，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值；
（2）若f（1）=0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點，求a的取值范圍．

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