【題目】已知函數(shù).

)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

)設(shè),若對(duì)任意、,且,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】)見(jiàn)解析;(.

【解析】

)求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù),然后分兩種情況討論,分析的符號(hào),可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

)設(shè),由函數(shù)上的單調(diào)性,將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為,并構(gòu)造函數(shù),將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)上是減函數(shù),然后由上恒成立,結(jié)合參變量分離法可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,.

當(dāng)時(shí),恒成立,此時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),由;由.

此時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為

時(shí),函數(shù)上遞增,上遞減,

不妨設(shè),則,

等價(jià)于,

,令,

等價(jià)于函數(shù)上是減函數(shù),

,即恒成立,

分離參數(shù),得,

,上單調(diào)遞減,

,,又,故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中常數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

2)設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.當(dāng)時(shí),若內(nèi)恒成立,則稱為函數(shù)類對(duì)稱點(diǎn).當(dāng)時(shí),是否存在類對(duì)稱點(diǎn)?若存在,請(qǐng)求出一個(gè)類對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)P滿足,若,其中m、nR,則的最大值是________

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【題目】若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是,最小值是,則

A.有關(guān),且與有關(guān)B.有關(guān),但與無(wú)關(guān)

C.無(wú)關(guān),且與無(wú)關(guān)D.無(wú)關(guān),但與有關(guān)

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【題目】如圖所示,為了測(cè)量AB處島嶼的距離,小海在D處觀測(cè),AB分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向,再往正東方向行駛20海里至C處,觀測(cè)BC處的正北方向,AC處的北偏西45°方向,則A、B兩島嶼的距高為___________海里.

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若的值域?yàn)?/span>,求的值;

(Ⅱ)巳,是否存在這祥的實(shí)數(shù),使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn).若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù),函數(shù)gx)=-2x+3.

(1)當(dāng)a=2時(shí),求fx)的極值;

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(3)若-2≤a≤-1,對(duì)任意x1x2∈[1,2],不等式|fx1)-fx2)|≤t|gx1)-gx2)|恒成立,求實(shí)數(shù)t的最小值.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,,.

(1)證明:平面;

(2)若的中點(diǎn),是棱上一點(diǎn),且平面,求二面角的余弦值.

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【題目】橢圓的焦距是,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)3倍,任作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)(如圖所示),且點(diǎn)在直線的左上方.

1)求橢圓的方程;

2)若,求的面積;

3)證明:的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上。

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