【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,,.

(1)證明:平面;

(2)若的中點,是棱上一點,且平面,求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

1)根據(jù)條件中的數(shù)據(jù),可得,,從而得到平面,得到,結(jié)合正方形中,得到平面;(2)以、、軸建立空間直角坐標系,得到平面的法向量,平面的一個法向量為,由向量的夾角公式,得到答案.

(1)證明:∵,.

,

,,平面

平面,

平面

又∵為正方形,

,,平面

平面

(2)解:如圖,連接,取的中點

設(shè),連接,則,

從而平面,平面的交點即為

、軸建立如圖所示的空間直角坐標系,

,

,

平面即平面,設(shè)其法向量為

,得,

易知平面的一個法向量為,

.

因為二面角為銳二面角,

故所求余弦值為

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)

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)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

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1)求;

2)探究之間的關(guān)系,求出數(shù)列的通項公式;

3)對于每個正整數(shù),在之間插入得到一個新數(shù)列,設(shè)是數(shù)列的前項和,試探究能否成立?寫出你探究得到的結(jié)論并給出證明.

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2)若,求的值;

3)設(shè)直線l:,延長AP交直線l于點Q,線段BQ的中點為E,求證:點B關(guān)于直線EF的對稱點在直線PF上.

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【題目】給定數(shù)列,若滿足),對于任意的,都有,則稱數(shù)列為“指數(shù)型數(shù)列”.

1)已知數(shù)列的通項公式為,試判斷數(shù)列是不是“指數(shù)型數(shù)列”;

2)已知數(shù)列滿足,,證明數(shù)列為等比數(shù)列,并判斷數(shù)列是否為“指數(shù)型數(shù)列”,若是給出證明,若不是說明理由;

3)若數(shù)列是“指數(shù)型數(shù)列”,且,證明數(shù)列中任意三項都不能構(gòu)成等差數(shù)列.

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【題目】設(shè)集合.

(1),求實數(shù)的值;

(2),求實數(shù)的范圍.

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【題目】如圖,在直三棱柱中,,為棱的中點,.

(1)證明:平面;

(2)設(shè)二面角的正切值為,,,求異面直線所成角的余弦值.

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【題目】已知.

1)若直線與圓相切,求被圓所截得弦長取最小值時直線的斜率;

2時,表示圓,問是否存在一條直線,使得它和所有的圓都沒有公共點?如果存在,求出直線,若不存在,說明理由;

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