設(shè)函數(shù)其中,曲線在點處的切線方程為
(I)確定的值;
(II)設(shè)曲線在點處的切線都過點(0,2).證明:當(dāng)時,;
(III)若過點(0,2)可作曲線的三條不同切線,求的取值范圍.

(I),;(II)詳見試題解析;(III)的取值范圍是

解析試題分析:(I)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,首先對函數(shù)求導(dǎo),可得,由已知:曲線在點處的切線方程為,從而可得的值及,又,故得;(II)先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出在點處的切線方程為,而點在切線上,所以,化簡即得滿足的方程為,下面利用反證法明當(dāng)時,;(III)由(II)知,過點可作的三條切線,等價于方程有三個相異的實根,即等價于方程有三個相異的實根.構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值,只要的極大值與極小值異號即可,解這個不等式組即可求得的取值范圍.
試題解析:(I)由又由曲線處的切線方程為,得
(II)處的切線方程為,而點在切線上,所以,化簡得,即滿足的方程為
下面用反證法證明:假設(shè)處的切線都過點,則下列等式成立.

由(3)得
,故由(4)得,此時矛盾,
(III)由(II)知,過點可作的三條切線,等價于方程有三個相異的實根,即等價于方程有三個相異的實根.
設(shè),則,由于,故有

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    練習(xí)冊系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

    已知函數(shù)的圖象在與軸交點處的切線方程是.
    (I)求函數(shù)的解析式;
    (II)設(shè)函數(shù),若的極值存在,求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時對應(yīng)的自變量的值.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

    已知函數(shù).
    (1)當(dāng)時,求函數(shù)在點處的切線方程;
    (2)若函數(shù)上的圖像與直線恒有兩個不同交點,求實數(shù)的取值范圍.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

    設(shè)函數(shù)
    (1)當(dāng)時,求曲線處的切線方程;
    (2)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
    (3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),若對于[1,2],
    [0,1],使成立,求實數(shù)的取值范圍.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

    已知函數(shù)試討論的單調(diào)性.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

    已知函數(shù)
    (1)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
    (2)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
    (3)若函數(shù)上值域是,求實數(shù)的取值范圍.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

    已知函數(shù).
    (1)若函數(shù)滿足,且在定義域內(nèi)恒成立,求實數(shù)b的取值范圍;
    (2)若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
    (3)當(dāng)時,試比較的大小.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

    已知函數(shù),(其中常數(shù)).
    (1)當(dāng)時,求的極大值;
    (2)試討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
    (3)當(dāng)時,曲線上總存在相異兩點、,使得曲線
    在點、處的切線互相平行,求的取值范圍.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

    已知函數(shù).
    (Ⅰ)若函數(shù)的值域為.求關(guān)于的不等式的解集;
    (Ⅱ)當(dāng)時,為常數(shù),且,,求的最小值.

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    同步練習(xí)冊答案
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