已知函數(shù)
(1)若上恒成立,求m取值范圍;
(2)證明:).
(注:

(1);(2)證明過程詳見解析.

解析試題分析:本題考查導數(shù)的應用、不等式、數(shù)列等基礎知識,考查思維能力、運算能力、分析問題與解決問題的能力和創(chuàng)新意識,考查函數(shù)、轉化與化歸、分類討論、特殊與一般等數(shù)學思想方法.第一問,將上恒成立,轉化為恒成立,設出新函數(shù),求導數(shù),判斷導數(shù)的正負,確定函數(shù)的單調(diào)性,但是導數(shù)中含參數(shù),所以需討論方程的根與1的大。坏诙䥺,借助第一問的結論,取,即可得到所證不等式左邊的形式,令,累加得,得出左邊的式子,右邊利用題中題供的公式化簡.
試題解析:(1)令上恒成立

時,即
恒成立.上遞減.

原式成立.

 
不能恒成立.
綜上:                               6分
(2) 由 (1) 取




∴化簡證得原不等式成立.                       12分
考點:1.恒成立問題;2.利用導數(shù)求函數(shù)的最值.

練習冊系列答案
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已知函數(shù)試討論的單調(diào)性.

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已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當時,若對任意的恒成立,求實數(shù)的值;
(Ⅲ)求證:.

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已知函數(shù)試討論的單調(diào)性.

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已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f ′(x),且對任意x>0,都有f ′(x)>
(Ⅰ)判斷函數(shù)F(x)=在(0,+∞)上的單調(diào)性;
(Ⅱ)設x1,x2∈(0,+∞),證明:f(x1)+f(x2)<f(x1+x2);
(Ⅲ)請將(Ⅱ)中的結論推廣到一般形式,并證明你所推廣的結論.

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已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)的值域為.求關于的不等式的解集;
(Ⅱ)當時,為常數(shù),且,求的最小值.

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已知函數(shù),
(1)若的解集是,求的值;
(2)若,解關于的不等式.

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已知函數(shù),其中.
(1)若,求曲線在點處的切線方程;
(2)求函數(shù)的極大值和極小值,若函數(shù)有三個零點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),上的減函數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)若上恒成立,求的取值范圍;
(Ⅲ)關于的方程()有兩個根(無理數(shù)e=2.71828),求m的取值范圍.

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