P是曲線
x=sinθ+cosθ
y=1-sin2θ
（θ∈[0，2π]是參數(shù)）上一點，P到點Q（0，2）距離的最小值是
 
．
考點：參數(shù)方程化成普通方程
專題：直線與圓,坐標系和參數(shù)方程
分析：根據(jù)平方關系，二倍角的正弦公式將參數(shù)方程化為普通方程，并求出x的范圍，再設出點P的坐標，利用兩點間的距離公式表示出：P到點Q（0，2）距離，配方后由二次函數(shù)的性質(zhì)求出d的最小值．
解答：解：由題意得，
x=sinθ+cosθ，①
y=1-sin2θ，②
，
①2得，x2=1+sin2θ，把②代入可得，x2=2-y，
由①得，x=
2
sin(θ+
π
4
)，又θ∈[0，2π]，則-
2
≤x≤
2
，③
所以曲線的普通方程是y=2-x2，設p（x，2-x2），
則P到點Q（0，2）距離d=
x2+x4
=
(x2+
1
2
)2-
1
4
，
由③得，0≤x2≤2，所以當x2=0時，d取最小值為0，
故答案為：0．
點評：本題考查了參數(shù)方程化為普通方程，平方關系、二倍角的正弦公式，兩點間的距離公式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)求最值問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同．已知直線l的參數(shù)方程為：
x=2+t
y=2-t
（t為參數(shù)），圓C的極坐標方程為ρ=4sinθ，則直線l被圓C所截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩曲線C1：
x=t
y=t+1
（t為參數(shù)）與C2：ρ=4sinθ相交于A、B兩點，則兩點的距離|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線l的參數(shù)方程是
x=t+1
y=t-3
（t為參數(shù)），圓C的極坐標方程是ρ=4cosθ，則直線l被圓C截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：
x=    1+t
y=-5+
3
t
（t為參數(shù)）與曲線C：ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+3=0，
（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）判斷l(xiāng)與C的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：
x2
4
+
y2
9
=1，直線l：
x=2+t
y=2-2t
（t為參數(shù)）
（Ⅰ）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程．
（Ⅱ）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為
x=-
3
t
y=-2+t
，（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=4cos（θ-
π
3
）．
（1）求直線l的參數(shù)方程化為普通方程，將圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）求圓C上的點到直線l距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知極坐標系與直角坐標系長度單位相同，且以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸．設直線C1：
x=1+tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)），曲線C2：ρ=1．
（Ⅰ）當α=
π
3
時，求曲線C1的極坐標方程及極徑ρ（ρ＞0）的最小值；
（Ⅱ）求曲線C1與C2兩交點的直角坐標（用α表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x-x
1
3
的圖象大致為（　　）
A、
B、
C、
D、

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