Question

已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同．已知直線l的參數(shù)方程為：

x=2+t y=2-t

（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，則直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：首先，將給定的直線參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后，根據(jù)直線被圓截得的弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解．

解答：解：根據(jù)直線l的參數(shù)方程：

x=2+t y=2-t

（t為參數(shù)），得
x+y-4=0，
根據(jù)圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，得
x²+y²-4y=0，
∴x²+（y-2）²=4，
∴圓心為（0，2），半徑為2，
圓心到直線的距離為
d=

|0+2-4|

2

=

2

，
弦長(zhǎng)為2

4-2

=2

2

．
故答案為：2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了直線參數(shù)方程，圓的極坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)公式等知識(shí)，屬于中檔題．