【題目】已知三個(gè)村莊A,B,C構(gòu)成一個(gè)三角形,且AB=5千米,BC=12千米,AC=13千米.為了方便市民生活,現(xiàn)在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)M建一大型生活超市,則M到A,B,C的距離都不小于2千米的概率為
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
根據(jù)條件作出對應(yīng)的圖象,求出對應(yīng)的面積,根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.
解:在△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,則△ABC為直角三角形,且∠B為直角。
則△ABC的面積S=,
若在三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)到三個(gè)定點(diǎn)A,B,C的距離不小于2,
則該點(diǎn)位于陰影部分,
則三個(gè)小扇形的圓心角轉(zhuǎn)化為180°,半徑為2,則對應(yīng)的面積之和為S=,
則陰影部分的面積S= ,
則對應(yīng)的概率P=== ,
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的五面體中, , , ,四邊形是正方形,二面角的大小為.
(1)在線段上找出一點(diǎn),使得平面,并說明理由;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù))
(1)若,求函數(shù)的極值;
(2)若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),試求出關(guān)于的關(guān)系式(用表示),并確定的單調(diào)區(qū)間;
(3)在(2)的條件下,設(shè),函數(shù).若存在使得成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:1(a>b>0)的離心率為,左右焦點(diǎn)分別是F1,F2,以F1為圓心,以3為半徑的圓與以F2為圓心,以1為半徑的圓相交,且交點(diǎn)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓E:1,P為橢圓C上任意一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線y=kx+m交橢圓E于A,B兩點(diǎn).射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q.
(i)求的值,
(ii)求△ABQ面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的離心率為 ,左焦點(diǎn)為,過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在y軸上,是否存在定點(diǎn)E,使恒為定值?若存在,求出E點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)定值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平行四邊形中,過點(diǎn)的直線與線段分別相交于點(diǎn),若.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)定義函數(shù),點(diǎn)列在函數(shù)的圖像上,且數(shù)列是以1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,為原點(diǎn),令,是否存在點(diǎn),使得?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
(3)設(shè)函數(shù)為上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,當(dāng)方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某蛋糕店計(jì)劃按天生產(chǎn)一種面包,每天生產(chǎn)量相同,生產(chǎn)成本每個(gè)6元,售價(jià)每個(gè)8元,未售出的面包降價(jià)處理,以每個(gè)5元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.
(1)若該蛋糕店一天生產(chǎn)30個(gè)這種面包,求當(dāng)天的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:個(gè),)的函數(shù)解析式;
(2)蛋糕店記錄了30天這種面包的日需求量(單位:個(gè)),整理得下表:
日需求量 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 |
頻數(shù) | 3 | 4 | 6 | 6 | 7 | 4 |
假設(shè)蛋糕店在這30天內(nèi)每天生產(chǎn)30個(gè)這種面包,求這30天的日利潤(單位:元)的平均數(shù)及方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,為線段上一點(diǎn)不在端點(diǎn).
(1)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),,求證:面
(2)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),是否存在,使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在求出M的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】a,b為空間兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形的直角邊所在直線與a,b都垂直,斜邊以為旋轉(zhuǎn)軸選擇,有下列結(jié)論:
①當(dāng)直線與a成60°角時(shí),與b成30°角;
②當(dāng)直線與a成60°角時(shí),與b成60°角;
③直線與a所成角的最小值為45°;
④直線與a所成角的最大值為60°;
其中正確的是_______.(填寫所以正確結(jié)論的編號(hào)).
A.①③B.①④C.②③D.②④
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