【題目】如圖,在四棱錐,平面,為線段上一點不在端點.

(1)當(dāng)為中點時,,求證:

(2)當(dāng)中點時,是否存在,使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在求出M的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

【答案】(1)證明見解析(2)存在,

【解析】

1)法一:建立空間直角坐標(biāo)系,找坐標(biāo),利用直線的方向向量與平面的法向量垂直,證明即可.法二:取BP的中點E,連接,,則,根據(jù)線面平行的判定定理證明即可.

2)假設(shè)存在點M,根據(jù),求點M的坐標(biāo),求平面的法向量為,根據(jù),求解,即可.

(1)方法一:證明:因為平面,平面.

所以.

,所以,兩兩垂直.

分別以、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系.

,.

顯然平面的法向量為,則

不在平面內(nèi),所以平面.

方法二:取的中點,連接,

的中點,可知

在平面四邊形中,

,所以,即

由已知得

所以,四邊形是平行四邊形,所以

因為平面平面

所以平面

(2)假設(shè)存在點M使得與平面所成角的正弦值為

,所以

中點,則,即

設(shè)平面的法向量為

,不妨設(shè),則

設(shè)線面角為,則

解得1(舍去)

時,直線與平面所成角的正弦值為

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