【題目】已知拋物線：經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交于，兩點(diǎn)，、分別交直線于，兩點(diǎn).

（1）求的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)，求證：為定值.

【答案】（1）拋物線：，焦點(diǎn)（2）證明見解析

【解析】

（1）把的坐標(biāo)代入拋物線方程中求出的方程，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）設(shè)出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)判別式求出直線方程中的參數(shù)取值范圍，設(shè)出直線的方程，與聯(lián)立，求出點(diǎn)坐標(biāo)，同理求出點(diǎn)坐標(biāo)，求出的表達(dá)式，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，最后計(jì)算的結(jié)果是常數(shù)即可.

解：（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，

∴，∴，

拋物線：，焦點(diǎn).

證明：（2）∵過點(diǎn)且與拋物線交于兩點(diǎn)，

∴的斜率存在且不為0.

設(shè)：，

，

由得，即或，

設(shè)，，

則，，

：，

令得，

∴，

同理得，

∴

，

其中，

，

，

將以上3式代入上式得

為定值.

（或時(shí)，）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知長方形中，，，現(xiàn)將長方形沿對(duì)角線折起，使，得到一個(gè)四面體，如圖所示.

（1）試問：在折疊的過程中，異面直線與能否垂直？若能垂直，求出相應(yīng)的的值；若不垂直，請(qǐng)說明理由；

（2）當(dāng)四面體體積最大時(shí)，求二面角的余弦值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為直線的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程，并求時(shí)直線的普通方程；

（2）直線和曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的最大值.

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【題目】設(shè)函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù).

(1)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)當(dāng)時(shí)，證明.

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【題目】已知橢圓的左,右焦點(diǎn)分別是,,離心率為,直線被橢圓C截得的線段長為.

(1)求橢圓C的方程;

(2)過點(diǎn)且斜率為k的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),交x軸于P點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M,直線BM交x軸于Q點(diǎn).求證:(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為常數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，，，，，，平面.

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線和平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是正方形，點(diǎn)在以為直徑的半圓弧上（不與，重合），為線段的中點(diǎn)，現(xiàn)將正方形沿折起，使得平面平面.

（1）證明：平面.

（2）若，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，分別為的中點(diǎn)，.

（1）求證:平面；

（2）求直線與底面所成角的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

(1)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若對(duì)任意的均有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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