【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù),為直線(xiàn)的傾斜角),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫(xiě)出曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程,并求時(shí)直線(xiàn)的普通方程;
(2)直線(xiàn)和曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求的最大值.
【答案】(1):x2+y2﹣4y=0,:;(2)
【解析】
(1)把=4sinθ兩邊同時(shí)乘以,然后結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程,由直線(xiàn)的參數(shù)方程可知直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn),并求得直線(xiàn)的斜率,即可寫(xiě)出直線(xiàn)的普通方程;
(2)把直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)C的普通方程,化為關(guān)于t的一元二次方程,利用判別式、根與系數(shù)的關(guān)系及此時(shí)t的幾何意義求解即可.
(1)由=4sinθ,得2=4ρsinθ,∴曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣4y=0.
當(dāng)a=時(shí),直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)(2,3),斜率k=﹣.
∴直線(xiàn)的普通方程為y﹣3=﹣,即;
(2)把直線(xiàn)的參數(shù)方程為代入x2+y2﹣4y=0,
得t2+(2sina+4cosa)t+1=0.設(shè)的參數(shù)分別為t1,t2.
所以t1+t2=﹣(2sina+4cosa),t1t2=1,則t1與t2同號(hào)且小于0,
由△=(2sina+4cosa)2﹣4>0,得2sina+4cosa<﹣2或2sina+4cosa>2.
∴|PA|+|PB|=﹣(t1+t2)=2sina+4cosa=(tanθ=2).
∴|PA|+|PB|的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為;直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線(xiàn)與曲線(xiàn)分別交于,兩點(diǎn).
(1)寫(xiě)出曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的普通方程;
(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)記,試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)的情況;
(Ⅱ)若有且僅有兩個(gè)整數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為4,點(diǎn)P(2,3)在橢圓上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)P引圓的兩條切線(xiàn)PA,PB,切線(xiàn)PA,PB與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A,B,試問(wèn)直線(xiàn)AB的斜率是否為定值?若是,求出其定值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中,,,,且的最小值為,的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為,的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).
(1)求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在中,角所對(duì)的邊分別為,且,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)鐵路總公司相關(guān)負(fù)責(zé)人表示,到2018年底,全國(guó)鐵路營(yíng)業(yè)里程達(dá)到13.1萬(wàn)公里,其中高鐵營(yíng)業(yè)里程2.9萬(wàn)公里,超過(guò)世界高鐵總里程的三分之二,下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運(yùn)營(yíng)里程(單位:萬(wàn)公里)的折線(xiàn)圖,以下結(jié)論不正確的是( )
A.每相鄰兩年相比較,2014年到2015年鐵路運(yùn)營(yíng)里程增加最顯著
B.從2014年到2018年這5年,高鐵運(yùn)營(yíng)里程與年價(jià)正相關(guān)
C.2018年高鐵運(yùn)營(yíng)里程比2014年高鐵運(yùn)營(yíng)里程增長(zhǎng)80%以上
D.從2014年到2018年這5年,高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)依次成等差數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的左、右焦點(diǎn)分別為,過(guò)任作一條與兩條坐標(biāo)軸都不垂直的直線(xiàn),與橢圓交于兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為8,當(dāng)直線(xiàn)的斜率為時(shí), 與軸垂直.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在軸上是否存在定點(diǎn),總能使平分?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知下圖是四面體及其三視圖,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn).
(1)求四面體的體積;
(2)求與平面所成的角;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】上海途安型號(hào)出租車(chē)價(jià)格規(guī)定:起步費(fèi)元,可行千米;千米以后按每千米按元計(jì)價(jià),可再行千米;以后每千米都按元計(jì)價(jià)。假如忽略因交通擁擠而等待的時(shí)間.
請(qǐng)建立車(chē)費(fèi)(元)和行車(chē)?yán)锍?/span>(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式;
注意到上海出租車(chē)的計(jì)價(jià)系統(tǒng)是以元為單位計(jì)價(jià)的,如:小明乘坐途安型號(hào)出租車(chē)從華師大二附中本部到浦東實(shí)驗(yàn)學(xué)校走路線(xiàn)一(路線(xiàn)一總長(zhǎng)千米)須付車(chē)費(fèi)元,走路線(xiàn)二(路線(xiàn)二總長(zhǎng)千米)也須付車(chē)費(fèi)元.將上述函數(shù)解析式進(jìn)行修正(符號(hào)表示不大于的最大整數(shù),符號(hào)表示不小于的最小整數(shù));并求小明乘坐途安型號(hào)出租車(chē)從華師大二附中本部到閔行分校須付車(chē)費(fèi)多少元?(注:兩校區(qū)路線(xiàn)長(zhǎng)千米)
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