Question

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=3，PB=2，PC=2，設(shè)M是底面三角形ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，定義：f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別表示三棱錐M-PAB，M-PBC，M-PAC的體積，若f（M）=（1，x，4y），且

1

x

+

a

y

≥8恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值是（　　）

• A、2-

  2

• B、

  2 2 -1

  2

• C、

  9-4 2

  4

• D、6-4

  2

Answer 1

考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：先根據(jù)三棱錐的特點(diǎn)求出其體積，然后利用基本不等式求出

1

x

+

a

y

的最小值，建立關(guān)于a的不等關(guān)系，解之即可．

解答： 解：∵PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3．PB=2，PC=2．
∴V _P-ABC=

1

3

×

1

2

×3×2×2=2=1+x+4y，
即x+4y=1，
∵

1

x

+

a

y

≥8恒成立，
∴

1

x

+

a

y

=（

1

x

+

a

y

）（x+4y）
=1+

ax

y

+

4y

x

+4a
≥1+4a+4

a

≥8，
解得a≥

9-4 2

4

∴正實(shí)數(shù)a的最小值為

9-4 2

4

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了棱錐的體積，同時(shí)考查了基本不等式的運(yùn)用，是題意新穎的一道題目，屬于中檔題．