【題目】已知命題p:關(guān)于x的方程x2﹣ax+4=0有實根;命題q:關(guān)于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函數(shù),若“p或q”是真命題,“p且q”是假命題,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】解:若p真:則△=a2﹣4×4≥0
∴a≤﹣4或a≥4
若q真: ,
∴a≥﹣12
由“p或q”是真命題,“p且q”是假命題得:p、q兩命題一真一假
當p真q假時:a<﹣12;當p假q真時:﹣4<a<4
綜上,a的取值范圍為(﹣∞,﹣12)∪(﹣4,4)
【解析】由已知中,命題p:關(guān)于x的方程x2﹣ax+4=0有實根;命題q:關(guān)于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函數(shù),我們可以求出命題p與命題q為真或假時,實數(shù)a的取值范圍,又由“p或q”為真,“p且q”為假,構(gòu)造關(guān)于a的不等式組,解不等式組即可得到實數(shù)a的取值范圍.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且 a=2csinA.
(1)確定角C的大;
(2)若c= ,且ab=6,求邊a,b.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角,且其對邊分別為a、b、c,若cosBcosC﹣sinBsinC=
(1)求角A;
(2)若a=2 ,b+c=4,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對一批共50件的某電器進行分類檢測,其重量(克)統(tǒng)計如下:

質(zhì)量段

[80,85)

[85,90)

[90,95)

[95,100]

件數(shù)

5

a

15

b

規(guī)定重量在82克及以下的為“A”型,重量在85克及以上的為“B”型,已知該批電器有“A“型2件
(1)從該批電器中任選1件,求其為“B”型的概率;
(2)從重量在[80,85)的5件電器中,任選2件,求其中恰有1件為“A”型的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于點 對稱,且在區(qū)間 上是單調(diào)函數(shù),求φ和ω的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,以原點為極點, 軸的正半軸為極軸,以相同的長度單位建立極坐標系.已知直線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為).

(Ⅰ)設為參數(shù),若,求直線的參數(shù)方程;

(Ⅱ)已知直線與曲線交于, ,設,且,求實數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,∠A是銳角,且 b=2asinB.
(1)求∠A的度數(shù);
(2)若a=7,△ABC的面積為10 ,求b2+c2的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】△ABC中內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量 =(2sinB,﹣ ), =(cos2B,2cos2 ﹣1)且
(1)求銳角B的大;
(2)如果b=2,求△ABC的面積SABC的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知兩點A(3,2),B(﹣1,2),圓C以線段AB為直徑. (Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)求過點M(3,1)的圓C的切線方程.

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