【題目】已知兩點A(3,2),B(﹣1,2),圓C以線段AB為直徑. (Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)求過點M(3,1)的圓C的切線方程.
【答案】解:(Ⅰ)由題意,得圓心C的坐標為(1,2), 直徑 .故半徑r=2
所以,圓C的方程為(x﹣1)2+(y﹣2)2=4.
(Ⅱ)∵(3﹣1)2+(1﹣2)2=5>4,∴點M在圓C外部.
①當過點M的直線斜率不存在時,直線方程為x=3,
即x﹣3=0.
又點C(1,2)到直線x﹣3=0的距離d=3﹣1=2=r,
即此時滿足題意,所以直線x=3是圓的切線.
②當切線的斜率存在時,設(shè)切線方程為y﹣1=k(x﹣3),
即kx﹣y+1﹣3k=0,
則圓心C到切線的距離d= =r=2,
解得k= .
∴切線方程為y﹣1= (x﹣3),即3x﹣4y﹣5=0.
綜上可得,過點M的圓C的切線方程為x﹣3=0或3x﹣4y﹣5=0
【解析】(Ⅰ)求出圓心與半徑,即可求圓C的方程;(Ⅱ)分類討論,利用圓心到直線的距離等于半徑,即可求過點M(3,1)的圓C的切線方程.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知命題p:關(guān)于x的方程x2﹣ax+4=0有實根;命題q:關(guān)于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函數(shù),若“p或q”是真命題,“p且q”是假命題,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圓M:x2+y2﹣2y=24,直線l:x+y=11,l上一點A的橫坐標為a,過點A作圓M的兩條切線l1 , l2 , 切點為B,C.
(1)當a=0時,求直線l1 , l2的方程;
(2)是否存在點A,使得 =﹣2?若存在,求出點A的坐標,若不存在,請說明理由.
(3)求證當點A在直線l運動時,直線BC過定點P0 .
(附加題)問:第(3)問的逆命題是否成立?
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【題目】若f(x)是奇函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù),又f(﹣3)=0,則(x﹣1)f(x)<0的解是( )
A.(﹣3,0)∪(1,+∞)
B.(﹣3,0)∪(0,3)
C.(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞)
D.(﹣3,0)∪(1,3)
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【題目】如圖,在三棱錐V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB為等邊三角形,AC⊥BC且AC=BC= ,O,M分別為AB,VA的中點.
(1)求證:VB∥平面MOC;
(2)求證:平面MOC⊥平面VAB
(3)求三棱錐V﹣ABC的體積.
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【題目】如圖,已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,PA=2AB則下列結(jié)論正確的是( )
A.PB⊥AD
B.平面PAB⊥平面PBC
C.直線BC∥平面PAE
D.直線PD與平面ABC所成的角為45°
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【題目】設(shè)A、B分別為雙曲線 的左右頂點,雙曲線的實軸長為4 ,焦點到漸近線的距離為 .
(1)求雙曲線的方程;
(2)已知直線 與雙曲線的右支交于M、N兩點,且在雙曲線的右支上存在點D,使 ,求t的值及點D的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,我艇在A處發(fā)現(xiàn)一走私船在方位角45°且距離為12海里的B處正以每小時10海里的速度向方位角105°的方向逃竄,我艇立即以14海里/小時的速度追擊,求我艇追上走私船所需要的最短時間.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在正項等差數(shù)列{an}中a1和a4是方程x2﹣10x+16=0的兩個根,若數(shù)列{log2an}的前5項和為S5且S5∈[n,n+1],n∈Z,則n= .
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