Question

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，若a滿足f（1-a）+f（

1

2

-2a）＜0，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可去掉不等式中的符號“f”，再考慮到函數(shù)定義域可得a的不等式組．

解答： 解：f（1-a）+f（

1

2

-2a）＜0，即為f（1-a）＜-f（

1

2

-2a），
又f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，
∴f（1-a）＜f（2a-

1

2

），
又f（x）單調(diào)遞減，
∴1-a＞2a-

1

2

①，
又-1≤1-a≤1②，-1≤2a-

1

2

≤1③，
聯(lián)立①②③解得

1

4

≤a＜

1

2

，
∴實數(shù)a的取值范圍為

1

4

≤a＜

1

2

．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，考查轉(zhuǎn)化思想．