Question

【題目】由中央電視臺綜合頻道（CCTV-1）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機(jī)調(diào)查了兩個地區(qū)的名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：

已知在被調(diào)查的名觀眾中隨機(jī)抽取名，該觀眾是地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為，且.

(1)現(xiàn)從名觀眾中用分層抽樣的方法抽取名進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“滿意”的地區(qū)的人數(shù)各是多少.

(2)完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.

(3)若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從地區(qū)隨機(jī)抽取人，設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為，求的分布列和期望.

附：參考公式：

Answer 1

【答案】(1)3,4(2) 沒有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系（3）見解析

【解析】試題分析:(1)利用” 觀眾是地區(qū)當(dāng)中非常滿意的觀眾的概率為” ,計算得的值,再利用總數(shù)和求得的值.由此求得各區(qū)抽取人數(shù)(2)利用已知填寫好表格,并計算得,所以沒有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.(3)利用二項分布概率計算公式計算得分布列并求得期望.

試題解析:

(1)由題意，得，所以，所以，因為，所以， ，

A地抽取，B地抽取，

(2)

所以沒有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.

(3) 從地區(qū)隨機(jī)抽取人，抽到的觀眾“非常滿意”的概率為

隨機(jī)抽取人， 的可能取值為

，

,