【題目】已知函數(shù)， ．

（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）若對任意， ， 恒成立，求的取值范圍．

【答案】（）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間和．（）．

【解析】試題分析：(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;

(2)問題等價(jià)于“對于任意， 恒成立”．分， 討論函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可.

試題解析：（）．

令，則，令，則或．

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間和．

（）依題意，“對于任意， ， 恒成立”等價(jià)于“對于任意， 恒成立”．

由（）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

∵， ，∴函數(shù)的最小值為，

∴．

∵，∴．

∵，令，得， ．

①當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

∴函數(shù)．

由得， ，

∴．

②當(dāng)，即時(shí)， 時(shí)， 時(shí)， ，

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴．

由得， ，

∴．

綜上所述， 的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,平面平面, ,點(diǎn)在棱上.

（Ⅰ）求證:直線平面;

（Ⅱ）若平面,求證: ;

（Ⅲ）是否存在點(diǎn),使得四面體的體積等于四面體的?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由中央電視臺綜合頻道（CCTV-1）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時(shí)也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機(jī)調(diào)查了兩個地區(qū)的名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：

已知在被調(diào)查的名觀眾中隨機(jī)抽取名，該觀眾是地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為，且.

(1)現(xiàn)從名觀眾中用分層抽樣的方法抽取名進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“滿意”的地區(qū)的人數(shù)各是多少.

(2)完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.

(3)若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從地區(qū)隨機(jī)抽取人，設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為，求的分布列和期望.

附：參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市為鼓勵人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實(shí)施分段優(yōu)惠政策，不超過站的地鐵票價(jià)如下表：

乘坐站數(shù)

票價(jià)（元）

現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時(shí)從起點(diǎn)乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過站.甲、乙乘坐不超過站的概率分別為， ；甲、乙乘坐超過站的概率分別為， .

（1）求甲、乙兩人付費(fèi)相同的概率；

（2）設(shè)甲、乙兩人所付費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）若，求在處的切線方程．

（）求在區(qū)間上的最小值．

（）若在區(qū)間上恰有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是等差數(shù)列，，是等比數(shù)列，，，，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若，是否存在實(shí)數(shù)使得不等式對任意的，恒成立？若存在，求出所有滿足條件的實(shí)數(shù)，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方體的棱長為2.

（1）求點(diǎn)到平面的距離；

（2）平面截該正方體的內(nèi)切球，求截面積的大小；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某單位的食堂中，食堂每天以元/斤的價(jià)格購進(jìn)米粉，然后以4.4元/碗的價(jià)格出售，每碗內(nèi)含米粉0.2斤，如果當(dāng)天賣不完，剩下的米粉以2元/斤的價(jià)格賣給養(yǎng)豬場.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂某天購進(jìn)了80斤米粉，以（單位：斤）（其中）表示米粉的需求量， （單位：元）表示利潤.

(Ⅰ)計(jì)算當(dāng)天米粉需求量的平均數(shù)，并直接寫出需求量的眾數(shù)和中位數(shù)；

(Ⅱ) 將表示為的函數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)直方圖估計(jì)該天食堂利潤不少于760元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù),已知它們在處的切線互相平行.

(1)求的值；

(2)若函數(shù),且方程有且僅有四個解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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