【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，并且內(nèi)切于定圓..

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；

（2）若上存在兩個(gè)點(diǎn)，（1）中曲線上有兩個(gè)點(diǎn)，并且三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，，求四邊形的面積的最小值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1) 設(shè)動(dòng)圓的半徑為，則，所以，可得到軌跡為橢圓；（2）直線斜率存在時(shí),設(shè)其方程為，聯(lián)立直線和橢圓方程得到二次方程，根據(jù)弦長(zhǎng)公式得到，，，通過(guò)換元得到,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到最值即可.

(1)設(shè)動(dòng)圓的半徑為，則，所以由橢圓的定義知?jiǎng)訄A圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，所以，動(dòng)圓圓心的軌跡方程是；

(2)當(dāng)直線斜率不存在時(shí),直線的斜率為0,易得,四邊形的面積

當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)其方程為聯(lián)立方程得

,消元得

設(shè)則

直線的方程為

,得

設(shè)則

四邊形的面積

令,,上式

,由二次函數(shù)圖像可知的范圍是

綜上可得，最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，某海濱城市位于海岸處，在城市的南偏西20°方向有一個(gè)海面觀測(cè)站，現(xiàn)測(cè)得與處相距31海里的處，有一艘豪華游輪正沿北偏西40°方向，以40海里/小時(shí)的速度向城市直線航行，30分鐘后到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得、間的距離為21海里.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）試問(wèn)這艘游輪再向前航行多少分鐘方可到達(dá)城市？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若有2個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合，，全集．

（1）當(dāng)時(shí)，求，；

（2）若是成立的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】黨的“十八大”之后，做好農(nóng)業(yè)農(nóng)村工作具有特殊重要的意義.國(guó)家為了更 好地服務(wù)于農(nóng)民、開(kāi)展社會(huì)主義新農(nóng)村工作，派調(diào)查組到農(nóng)村某地區(qū)考察.該地區(qū)有100戶農(nóng) 民，且都從事蔬菜種植.據(jù)了解，平均每戶的年收入為6萬(wàn)元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，當(dāng)?shù)卣疀Q 定動(dòng)員部分農(nóng)民從事蔬菜加工.據(jù)統(tǒng)計(jì)，若動(dòng)員戶農(nóng)民從事蔬菜加工，則剩下的繼續(xù) 從事蔬菜種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高，而從事蔬菜加工的農(nóng)民平均每戶的年收入為萬(wàn)元.

（1）在動(dòng)員戶農(nóng)民從事蔬菜加工后，要使剩下戶從事蔬菜種植的所有農(nóng)民總年收 入不低于動(dòng)員前100戶從事蔬菜種植的所有農(nóng)民年總年收入，求的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，要使這戶農(nóng)民從事蔬菜加工的總年收入始終不高于戶從事蔬菜種植的所有農(nóng)民年總年收入，求的最大值.（參考數(shù)據(jù)：)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表.

1

2 4

3 5 7

6 8 10 12

9 11 13 15 17

14 16 18 20 22 24

設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)，如.若，則__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（Ⅰ）若的極小值為，求的值；

（Ⅱ）若對(duì)任意,都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】美國(guó)想通過(guò)對(duì)中國(guó)芯片的技術(shù)封鏡達(dá)到扼殺中國(guó)科技的企圖，但卻激發(fā)了中國(guó)“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)的兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費(fèi)資金2千萬(wàn)元，現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入4千萬(wàn)元，公司獲得毛收入1千萬(wàn)元；生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬(wàn)元）與投入的資金（千萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系為，其圖象如圖所示：

（1）試分別求出生產(chǎn)兩種芯片的毛收入（千萬(wàn)元）與投入資金（千萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入4億元資金同時(shí)生產(chǎn)兩種芯片，設(shè)投入千萬(wàn)元生產(chǎn)芯片，用表示公司所獲利潤(rùn)，當(dāng)為多少時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)?并求最大利潤(rùn).

（利潤(rùn)芯片毛收入芯片毛收入-研發(fā)耗費(fèi)資金）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值1，最大值9.

（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）設(shè)，若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（3）設(shè)），若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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