【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若的極小值為,求的值;

(Ⅱ)若對任意,都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

【答案】(Ⅰ)a=e;(Ⅱ).

【解析】分析:(Ⅰ)求導,當時顯然不成立,當時,由,分析單調(diào)性,從而可得解;

(Ⅱ)令,,令,得,進而討論,結(jié)合分析單調(diào)性即可得解.

詳解:(Ⅰ)

①當時,恒成立,無極值;

②當時,由,并且

時,;當時,.

所以,當時, 取得極小值;

依題意,,,

;

綜上,.

(Ⅱ) 令,則,.

,則當時,,單調(diào)遞增,.

①當, 上單調(diào)遞增,

所以,當時,對任意恒成立;

②當時,,,

所以,存在,使(此處用“當,存在,使”證明,扣1分),

并且,當時,,上單調(diào)遞減,

所以,當時,

所以,當時,對任意不恒成立;

綜上,的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓,四點,,中恰有兩個點為橢圓的頂點,一個點為橢圓的焦點.

(1)求橢圓的方程;

(2)若斜率為1的直線與橢圓交于不同的兩點,且,求直線方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,

時,求函數(shù)的最大值和最小值;

⑵求的取值范圍,使上是單調(diào)函數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知集合,函數(shù)的定義域為集合.

(I)求集合.

(II)當時,若全集,求;

(III)若,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明,該商品每日的銷售量(單位:千克)與銷售價格(單位:元/千克)滿足關(guān)系式,其中,為常數(shù).已知銷售價格為7元/千克時,每日可售出該商品11千克.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若該商品的成本為5元/千克,試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x﹣2|
(1)當a=﹣3時,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x﹣4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示:(其中M,N分別是AF,BC的中點).
(1)求證:MN∥平面CDEF;
(2)求多面體A﹣CDEF的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f (x)=a lnx+x (a≠0).

(1)若曲線yf (x)在點(1,f (1))處的切線與直線x-2y=0垂直,求實數(shù)a的值;

(2)討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣1+ (a∈R).
(1)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線平行于x軸,求a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的極值;
(3)當a=1時,若直線l:y=kx﹣1與曲線y=f(x)沒有公共點,求k的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案