【題目】已知命題:“,”,命題:“ ,”.若命題“”是真命題,則實數的取值范圍是( )
A. 或 B.
C. D.
【答案】D
【解析】
當命題為p真時,此問題為恒成立問題,用最值法,轉化為當x∈[1,2]時,(x2﹣a)min≥0,可求出 a≤1,當命題q為真時,為二次方程有解問題,用“△”判斷,可得a≤﹣2或a≥1,又命題“¬p且q”是真命題,所以p假q真,對a求交集,可求出實數a的范圍.
解:當命題為p真時,即:“x∈[1,2],x2﹣a≥0“,即當x∈[1,2]時,(x2﹣a)min≥0,
又當x=1時,x2﹣a取最小值1﹣a,
所以1﹣a≥0,
即a≤1,
當命題q為真時,即:x∈R,x2+2ax+2﹣a=0,
所以△=4a2﹣4(2﹣a)≥0,
所以a≤﹣2,或a≥1,
又命題“¬p且q”是真命題,
所以p假q真,
即,
即實數a的取值范圍是:a>1,
故選:D.
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【題目】已知函數(且).
(1)函數是否過定點?若是求出該定點,若不是,說明理由.
(2)將函數的圖象向下平移個單位,再向左平移個單位后得到函數,設函數的反函數為,求的解析式;
(3)在(2)的基礎上,若函數過點,且設函數的定義域為,若在其定義域內,不等式恒成立,求的取值范圍.
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【題目】函數f(x)的定義域為(0,+∞),且對一切x>0,y>0都有,當時,有
(1)求f(1)的值;
(2)判斷f(x)的單調性并加以證明;
(3)若f(4)=2,求f(x)在[1,16]上的值域.
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【題目】先后擲一顆質地均勻的骰子(骰子的六個面上分別標有1,2,3,4,5,6)兩次,落在水平桌面上后,記正面朝上的點數分別為,記事件為“為偶數”,事件為“中有偶數且”,則概率( )
A. B. C. D.
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【題目】已知函數 是定義R的奇函數,當時,.
(1)求函數 的解析式;
(2)畫出函數的簡圖(不需要作圖步驟),并求其單調遞增區(qū)間
(3)當時,求關于m的不等式 的解集.
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【題目】設函數f(x)=,若對任意給定的m∈(1,+∞),都存在唯一的x0∈R滿足f(f(x0))=2a2m2+am,則正實數a的取值范圍為( 。
A. B. C. D.
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