【題目】設(shè)函數(shù)fx=,若對任意給定的m∈(1,+∞),都存在唯一的x0R滿足ffx0))=2a2m2+am,則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為( 。

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

先畫出函數(shù)fx)圖像,記t=fx0),存在唯一的x0,所以必有t1,所以ft=2a2m2+am1對任意給定的m∈(1+∞)恒成立,因式分解得(ma+1)(2ma1)>0,因?yàn)?/span>ma+10所以2ma10恒成立,代入m=1即可.

解:作出函數(shù)fx)的圖象如圖:由圖象知當(dāng)x0時,fx=log2x的值域?yàn)?/span>R,

當(dāng)-1≤x≤0,fx)的取值范圍為[0,1],

當(dāng)x<-1時,fx)的取值范圍是(-,1),

即由圖象知當(dāng)fx≤1時,x的值不唯一,設(shè)t=fx0),

當(dāng)x0時,由fx=log2x≥1x≥2,則方程ffx0))=2a2m2+am,

等價(jià)為ft=2a2m2+am,

因?yàn)?/span>2a2m2+am0

所以若存在唯一的x0R滿足ffx0))=2a2m2+am

t1,即由fx=log2x1x2

即當(dāng)x2時,ffx))與x存在一一對應(yīng)的關(guān)系,則此時必有ffx))>1,

2a2m2+am1,得(ma+1)(2ma1)>0,

因?yàn)?/span>ma+10,

所以不等式等價(jià)為2ma10,設(shè)hm=2ma1

因?yàn)?/span>m1,a0,

所以只要h1≥0即可,得2a1≥0,得a,

即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[+∞).

故選:A

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B.函數(shù)g(x)的一個對稱中心是
C.函數(shù)g(x)的一條對稱軸是
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