【題目】某農(nóng)場(chǎng)所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了2019121日至125日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下表:

日期

121

122

123

124

125

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y(顆)

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率;

(2)若選取的是121日與125日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)122日至124日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;并預(yù)報(bào)當(dāng)溫差為時(shí),種子發(fā)芽數(shù).

附:回歸直線方程:,其中;

【答案】(1);(2),32.

【解析】

(1)根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況,求出滿(mǎn)足條件的基本事件總數(shù),根據(jù)等可能事件的概率計(jì)算公式求解即可;(2)利用所給數(shù)據(jù),先求出x,y的平均數(shù),即求出本組數(shù)據(jù)的樣本中心,根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù),寫(xiě)出線性回歸方程并進(jìn)行預(yù)報(bào).

(1)設(shè)抽取到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A,從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10中情況:

,其中數(shù)字為12月份的日期數(shù),

事件A包含的基本事件有6種,;

(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)求得

,,

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為,

當(dāng)時(shí),.

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尺寸xmm

38

48

58

68

78

88

質(zhì)量y (g)

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

質(zhì)量與尺寸的比

0.442

0.392

0.357

0.329

0.308

0.290

Ⅰ)現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件,記為取到優(yōu)等品的件數(shù),試求隨機(jī)變量的分布列和期望;

Ⅱ)根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)作了初步處理,得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表:

75.3

24.6

18.3

101.4

ⅰ)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量,求y關(guān)于x的回歸方程;

ⅱ)已知優(yōu)等品的收益(單位:千元)與的關(guān)系為,則當(dāng)優(yōu)等品的尺寸x為何值時(shí),收益的預(yù)報(bào)值最大?(精確到0.1)

附:對(duì)于樣本 ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,,.

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(1)求橢圓方程;

(2)直線過(guò)點(diǎn)與橢圓交于、兩點(diǎn),直線、分別與直線交于兩點(diǎn),試問(wèn):以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn),如果是,請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo);如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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